9.2. Вычисление двойного интеграла

Использование повторных интегралов.

1. Если область на плоскости х, у задается неравенствами (рис. 20, а), то

Интеграл в правой части этой формулы называется повторным.

В общем случае область разбивают на области указанных типов с последующим использованием свойства аддитивности двойного интеграла.

Рис. 20.

Замена переменных в двойном интеграле. Пусть непрерывно дифференцируемые функции взаимно однозначно отображают область плоскости на область плоскости а функция непрерывна в Тогда

где кобиан отображения на

Для отображения (которое часто используется и соответствует переходу от декартовых координат х, у к полярным координатам якобиан