7.6. Интегрирование показательных и тригонометрических функций
Интегрирование показательных и гиперболических функций.
1. Интеграл вида 
где 
рациональная функция своих аргументов, 
— целые числа, вычисляется с помощью подстановки 
(Частный случай такого преобразования использован при решении четвертого примера в разд. 7.3.)
2. Интеграл вида 
вычисляется путем перехода от гиперболических функций к показательным по формулам
с последующей заменой 
Интегрирование тригонометрических функций.
1. Интегралы вида
вычисляются при помощи формул
2. Интегралы вида 
— целые числа) вычисляются следующим образом.
При нечетном 
используется замена 
При нечетном 
замена 
Если обе степени 
— четные и неотрицательные, то применяются формулы понижения степени:
Пример 1. Вычислить интеграл 
Решение. Используя тригонометрические формулы, последовательно имеем:
Здесь была использована замена 
3. Интегралы вида 
, где 
— рациональная функция своих аргументов, сводится к интегралам от рациональных дробей с помощью универсальной тригонометрической подстановки:
Пример 2. Вычислить интеграл 
Решение. Используя универсальную тригонометрическую подстановку 
имеем:
Если подынтегральное выражение зависит от 
или от 
удобнее применять подстановку 
