4. Динамика материальной точки

4.1. Дифференциальные уравнения движения материальной точки

Движение материальной точки по отношению к инерциальной системе отсчета описывается вторым законом Ньютона:

где — масса точки, а — ее ускорение, в правой части равенства — геометрическая сумма всех сил, приложенных к точке. Причины возникновения каждой из сил могут быть различными. Здесь мы будем Различать силы активные и силы реакций связей Активные

силы зависят от времени а также от положений и скоростей точек механической системы. К активным силам относятся, например, силы тяжести, упругости, вязкого трения, аэрогидродинамического сопротивления и т. п.

Силы реакций связей действуют на несвободную материальную точку, когда ее движение стеснено механическими связями. Эти силы можно определить лишь в процессе решения задачи динамики.

Выберем декартовы оси инерциальной системы отсчета х, , проектируя на них обе части векторного равенства (1), получим

Эти три уравнения называются дифференциальными уравнениями движения материальной точки в декартовых координатах.

Дифференциальные уравнения движения точки в проекциях на естественные оси координат имеют вид

Здесь учтено, что