14.5. Закон больших чисел

Неравенство Чебышева. Вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее математического ожидания по абсолютной величине меньше числа удовлетворяет неравенству

Теорема Чебышева (закон больших чисел). Пусть — последовательность попарно независимых случайных величин с одним и тем же математическим ожиданием и дисперсиями, ограниченными одной и той же константой. Тогда для любого имеем

Таким образом, хотя отдельные случайные величины могут принимать значения, далекие от постоянной среднее арифметическое достаточно большого числа случайных величин с большой вероятностью принимает значение, близкое к математическому ожиданию.

Теорема Бернулли (является следствием теоремы Чебышева). Если в каждом из независимых испытаний вероятность наступления события А постоянна, то сколь угодно близка к единице вероятность того, что отклонение относительной частоты события А от его вероятности будет по абсолютной величине сколь угодно малым, если число испытаний достаточно велико:

Теорема Бернулли объясняет, почему относительная частота при большом числе испытаний обладает свойством устойчивости и оправдывает статистическое определение вероятности (см. разд. 14.2).

Список литературы

(см. скан)

(см. скан)

ФИЗИКА

(см. скан)

(см. скан)