Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Неравенство Чебышева. Вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее математического ожидания по абсолютной величине меньше числа удовлетворяет неравенству
Теорема Чебышева (закон больших чисел). Пусть — последовательность попарно независимых случайных величин с одним и тем же математическим ожиданием и дисперсиями, ограниченными одной и той же константой. Тогда для любого имеем
Таким образом, хотя отдельные случайные величины могут принимать значения, далекие от постоянной среднее арифметическое достаточно большого числа случайных величин с большой вероятностью принимает значение, близкое к математическому ожиданию.
Теорема Бернулли (является следствием теоремы Чебышева). Если в каждом из независимых испытаний вероятность наступления события А постоянна, то сколь угодно близка к единице вероятность того, что отклонение относительной частоты события А от его вероятности будет по абсолютной величине сколь угодно малым, если число испытаний достаточно велико:
Теорема Бернулли объясняет, почему относительная частота при большом числе испытаний обладает свойством устойчивости и оправдывает статистическое определение вероятности (см. разд. 14.2).
удовлетворяет неравенству
— последовательность попарно независимых случайных величин с одним и тем же математическим ожиданием 
и дисперсиями, ограниченными одной и той же константой. Тогда для любого 
имеем
среднее арифметическое достаточно большого числа случайных величин с большой вероятностью принимает значение, близкое к математическому ожиданию.
независимых испытаний вероятность 
наступления события А постоянна, то сколь угодно близка к единице вероятность того, что отклонение относительной частоты 
события А от его вероятности 
будет по абсолютной величине сколь угодно малым, если число испытаний достаточно велико: 
