1.4. Произвольное движение твердого тела

Скорость и ускорение любой точки твердого тела, совершающего произвольное движение, могут быть найдены, если в рассматриваемый момент времени известны: скорость и ускорение некоторой точки Р тела, а также векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Соответствующие формулы имеют вид

Векторы характеризуют кинематическое состояние тела в рассматриваемый момент времени. Можно показать, что они не зависят от выбора полюса Р.

В случаях вращения тела вокруг неподвижной оси и при плоскопараллельном движении вектор и равен первой производной от угла поворота по времени и направлен перпендикулярно основной плоскости. При этом, если посмотреть навстречу вектору вращение будет казаться происходящим против хода часовой стрелки. Вектор в этих случаях направлен параллельно вектору и, если знаки одинаковы. В противном случае антипараллельны.

При произвольном движении малое перемещение тела удобно представить как совокупность его простейших движений, совершаемых одновременно, — малого поступательного перемещения вместе с полюсом Р и малого поворота вокруг оси, проходящей через полюс.

Если что имеет место, например, при сферическом движении, формула для скорости (11) принимает вид формулы Эйлера

В этом случае распределение скоростей точек тела такое же, как при вращении вокруг неподвижной оси, проходящей через Р параллельно вектору поэтому она называется мгновенной осью вращения. Скорости всех точек тела, оказавшихся на этой оси в рассматриваемый момент времени, будут равны нулю, и малое перемещение тела можно рассматривать как поворот на малый угол вокруг мгновенной оси вращения.