13.3. Вычисление определенного интеграла

Для приближенного вычисления интеграла разделим отрезок на равных частей длиной Обозначим точки деления,

Формулы прямоугольников:

Погрешность этих формул пропорциональна и оценивается с помощью неравенства

Формула трапеций:

Погрешность этой формулы пропорциональна и оценивается с помощью неравенства

Формула Симпсона:

где — четное число. Погрешность формулы Симпсона пропорциональна и оценивается с помощью неравенства

Формула Симпсона приводит к точным результатам для случая, когда подынтегральная функция является многочленом второй или третьей степени.