Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
4.4. Предел функции
Определение предела функции. Число b называется пределом функции при стремящемся к а, если для любого существует такое, что при .
Обозначения: или при
Число называется пределом функции при стремящемся к если для любого существует такое, что при
Обозначения: или при
Аналогичным образом определяются пределы при и
Односторонние пределы. Число называется пределом слева (справа) функции при х, стремящемся к а, если для любого существует такое, что при (соответственно при ).
Обозначения: или (соответственно или ).
Свойства пределов. Пусть а — число или один из символов
1. Если функция имеет предел, то этот предел единственный.
2. Если с — константа, то .
3. Если существуют конечные пределы то
4. Пусть в некоторой окрестности точки а . Тогда если эти пределы существуют.
5. Если в некоторой окрестности точки а и то
Указанные свойства верны и для односторонних пределов.
Пределы некоторых функций.
1-й замечательный предел:
2-й замечательный предел:
Некоторые другие пределы, находящие частое применение:
при 
стремящемся к а, если для любого 
существует 
такое, что 
при 
.
или 
при 
называется пределом функции 
при 
стремящемся к 
если для любого 
существует 
такое, что 
при 
или 
при 
и
называется пределом слева (справа) функции 
при х, стремящемся к а, если для любого 
существует 
такое, что 
при 
(соответственно при 
).
или 
(соответственно 
или 
).
.
то
в некоторой окрестности точки а 
. Тогда 
если эти пределы существуют.
в некоторой окрестности точки а и 
то 
