Если X — дискретная случайная величина, принимающая значения 
с вероятностямирх, 
имеющая ряд (закон) распределения, задаваемый таблицей
то функция распределения имеет вид
Непрерывная случайная величина задается либо функцией распределения 
либо плотностью вероятности 
которые связаны формулами
Плотность вероятности имеет следующие свойства:
Математическим ожиданием случайной величины X называется число 
которое вычисляется по формулам
где ряд и несобственный интеграл предполагаются сходящимися. Свойства математического ожидания:
В последней формуле считается, что X и Y — независимые случайные величины, т.е. такие, для которых при любых х и у справедливо равенство 
Дисперсией случайной величины X называется число
которое вычисляется по формулам
Для вычисления дисперсии можно также использовать выражение
Дисперсия имеет следующие свойства:
Последняя формула справедлива для независимых случайных величин 
Среднее квадратичное отклонение случайной величины X определяется формулой 
Нормальный закон распределения случайной величины.
Говорят, что случайная величина X распределена по нормальному закону (или закону Гаусса), если ее плотность вероятности имеет вид
где 
Вероятность того, что нормально распределенная величина X принимает значение в интервале 
определяется по формуле
где 
— функция Лапласа.
Пример. При изготовлении некоторого изделия его вес X подвержен случайным колебаниям. Считаем, что стандартный вес изделия равен 
его среднее квадратичное отклонение равно 
а случайная величина X распределена по нормальному закону. Найти вероятность того, что вес наугад выбранного изделия находится в пределах от 28 до 31 г.
Решение. Полагая в последней формуле 
получим
— пространство элементарных событий. Случайной величиной X называется числовая функция 
определенная на множестве 
такая, что для любого х определена вероятность 
Эта вероятность 
называется функцией распределения случайной величины она имеет следующие свойства:
