7. Неопределенный интеграл

7.1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства

Первообразной для функции на данном интервале называется такая функция производная которой равна (для всех х из данного интервала):

Пример 1. Пусть Тогда функции являются первообразными для функции так как

Каждая непрерывная в интервале функция имеет бесконечное множество первообразных на Если — одна из них, то всякая другая имеет вид , где С — постоянная величина.

Неопределенным интегралом от функции называется совокупность всех ее первообразных:

Здесь называется подынтегральным выражением, подынтегральной функцией. Вычисление неопределенного интеграла от данного подынтегрального выражения называется интегрированием. Дифференциал указывает на то, что интегрирование ведется по переменной х.

Пример 2. , так как

Свойства неопределенного интеграла: