1.3. Различные виды уравнения прямой

Общее уравнение прямой. Каждая прямая на плоскости задается в декартовой системе координат линейным уравнением

которое называется общим уравнением прямой на плоскости. Обратно, если то уравнение (1) задает прямую.

Частные случаи уравнения (1):

1) — прямая параллельна оси

2) — прямая параллельна оси

3) - прямая проходит через начало координат. Для построения прямой достаточно отметить две ее точки, координаты которых находятся из уравнения прямой.

Рис. 2.

Пример 1. Построить прямую

Решение. Положив найдем и точку пересечения прямой с осью х. Аналогично, положив получим точку пересечения прямой с осью у. Через точки Р и проводим искомую прямую (рис. 2).

Пример 2. Построить прямую

Решение. Полагал последовательно найдем точки и проведем через них прямую (рис. 2).

Уравнение прямой в отрезках имеет вид

Здесь — точки пересечения прямой с осями координат.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Если прямая не параллельна оси у, то ее общее уравнение можно разрешить относительно переменной у. В результате получим уравнение прямой с угловым коэффициентом:

Рис. 3.

Параметр называемый угловым коэффициентом, равен тангенсу угла а, который прямая образует с положительным направлением оси х. Параметр — ордината точки пересечения прямой с осью у (рис. 3, прямая 1).