3. Статика

3.1. Основные законы и теоремы статики

Задачами статики являются:

1) преобразования систем сил в эквивалентные системы сил;

2) определение условий равновесия систем сил, действующих на твердое тело.

Аксиомы статики. Дополнительно к общим законам механики в статике присоединяют следующие аксиомы.

1. Аксиома об уравновешенности двух сил, приложенных к твердому телу: две силы, приложенные к твердому телу, взаимно уравновешиваются только в том случае, если силы направлены в разные стороны вдоль общей линии действия и модули их равны.

2. Аксиома присоединения и исключения уравновешенных систем сил: действие системы сил на твердое тело не изменится, если к ней добавить или из нее исключить уравновешенную систему сил.

Из последних двух аксиом следует, что силу, приложенную к твердому телу, можно переносить вдоль линии действия, при этом действие силы на тело не будет меняться.

3. Аксиома о сохранении равновесия механической системы при наложении дополнительных механических связей: если механическая система находится в состоянии равновесия, то оно сохранится, если на систему наложить дополнительную механическую связь. Отсюда, в частности, следует, что равновесие деформируемого тела, находящегося под действием некоторой системы сил, сохранится при его затвердевании, так как затвердевание тела эквивалентно наложению дополнительных механических связей на систему материальных точек, образующих деформируемое тело.

Основные теоремы статики.

Можно доказать, что две пары сил эквивалентны в том случае, если их моменты равны. Это означает, что, не изменяя действия пары на твердое тело, ее можно переносить в любое место в плоскости ее действия, при этом пару можно поворачивать, менять величины сил и плеча, оставляя постоянным направление вращения и величину момента пары. Пару можно также переносить в другую плоскость, параллельную исходной плоскости действия пары. Таким образом, основной характеристикой пары является вектор ее момента, поэтому пару удобнее представлять этим вектором, а не двумя антипараллельными силами.

Теорема о результирующей паре сил: система пар, приложенных к твердому телу, эквивалентна одной паре сил, момент которой равен геометрической сумме моментов исходных пар.

Теорема о параллельном переносе силы: силу, не меняя ее действия на твердое тело, можно параллельно перенести в любую точку тела, добавив к нему при этом пару сил (эта пара называется присоединенной), момент которой равен моменту переносимой силы относительно той точки, куда сила переносится.

Теорема о приведении системы сил к центру: произвольная система сил, приложенных к твердому телу, эквивалентна одной силе, приложенной в наперед выбранном центре Р, и оддой паре сил. При этом сила равна главному вектору системы сил а момент пары сил — главному моменту системы сил относительно выбранного центра.

Теорема об эквивалентности систем сил, приложенных к твердому телу: для того чтобы системы сил были эквивалентны, необходимо и достаточно, чтобы у них были одинаковые главные векторы и главные моменты относительно одного и того же центра.

Теорема Варинъона о моменте равнодействующей: если система сил имеет равнодействующую то ее момент относительно любого центра Р равен геометрической сумме векторов моментов всех сил системы относительно того же центра:

Следствие: момент равнодействующей относительно произвольной оси равен алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно той же оси.