Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
2.7. Прямая и плоскость в пространстве
Угол между прямой с направляющим вектором и плоскостью определяется из соотношения
Условие параллельности прямой и плоскости: тогда и только тогда, когда векторы и перпендикулярны, т.е.
Условие перпендикулярности прямой и плоскости: тогда и только тогда, когда векторы параллельны, т.е.
Канонические уравнения прямой перпендикулярной плоскости и проходящей через точку имеют вид
Уравнение плоскости Р, проходящей через точку и перпендикулярной прямой с направляющим вектором записывается так:
Для нахождения координат точки пересечения прямой и плоскости необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений прямой и уравнения плоскости.
Пример. Найти проекцию точки на плоскость Р, которая задана уравнением а:
Решение. Искомая проекция есть точка пересечения плоскости Р и прямой проходящей через точку и перпендикулярной Р. Параметрические уравнения прямой подставим в уравнение плоскости Р. Получим откуда .
между прямой 
с направляющим вектором 
и плоскостью 
определяется из соотношения
тогда и только тогда, когда векторы 
и 
перпендикулярны, т.е.
тогда и только тогда, когда векторы 
параллельны, т.е.
перпендикулярной плоскости 
и проходящей через точку 
имеют вид
и перпендикулярной прямой 
с направляющим вектором 
записывается так:
на плоскость Р, которая задана уравнением а: 
есть точка пересечения плоскости Р и прямой 
проходящей через точку 
и перпендикулярной Р. Параметрические уравнения прямой 
подставим в уравнение плоскости Р. Получим 
откуда 
.