1.4. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой

Угол между прямыми. Угол между прямыми (т.е. угол, отсчитанный против часовой стрелки от первой прямой до второй — см. рис. 3) при определяется формулой

Если .

Условие параллельности прямых:

Условие перпендикулярности прямых:

Угол между двумя прямыми, заданными общими уравнениями вычисляется с помощью выражения

Условие параллельности прямых:

Условие перпендикулярности прямых:

Пучок прямых — это совокупность прямых, проходящих через данную точку Уравнение прямой с угловым коэффициентом к из данного пучка имеет вид

Уравнение любой прямой из данного пучка записывается так:

Точка пересечения двух прямых определяет пучок, который описывается уравнением где некоторые числа.

Чтобы найти координаты точки пересечения прямых и необходимо решить систему, состоящую из двух уравнений этих прямых. Аналогично находятся точки пересечения любых двух линий, заданных уравнениями.

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки имеет вид

Пример. Дан треугольник с вершинами Написать уравнение стороны и высоты

Решение. Уравнение стороны или . Отсюда находим угловой коэффициент этой прямой . Из условия перпендикулярности имеем Воспользовавшись уравнением (3), получим уравнение высоты или

Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки с координатами до прямой определяется по формуле