3.2. Напряжения и деформации при растяжении или сжатии

Гипотеза плоских сечений. Для определения напряжений при растяжении или сжатии примем гипотезу плоских сечений: поперечные сечения стержня после деформации остаются плоскими и перпендикулярными оси стержня. Опыт показывает, что эта гипотеза нарушается только для областей так называемых местных напряжений, в непосредственной близости от точек приложения внешних сил, или в местах резкого изменения площади поперечного сечения, где происходит так называемая концентрация напряжений. Их учет составляет особую задачу, нами не затрагиваемую.

Рис. 9.

Формулы для напряжений и деформаций. Рассмотрим стержень, растягиваемый двумя силами (рис. 9, а). В соответствии с гипотезой плоских сечений и постоянством продольной силы вдоль стержня напряженное и деформированное состояние точек стержня вне окрестности концов однородно и нормальные напряжения по поперечному сечению распределены равномерно (рис. 9, б).

Из формулы (1) гл. 1 следует , отсюда

Формула (1) позволяет вычислять нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня при центральном растяжении или сжатии по известной продольной силе и площади поперечного сечения А.

Выделенный из стержня элементарный параллелепипед находится в условиях одноосного растяжения (рис. 5, а). Его деформации определяются из закона Гука (см. разд. 2.2). В частности, продольная деформация

Суммируя удлинения малых элементов по всей длине стержня, получим его абсолютное удлинение

где — длина стержня.

Величина называется жесткостью сечения стержня при растяжении и сжатии.