2.3. Чистый сдвиг

Чистый сдвиг. Рассмотрим частный вид плоского напряженного состояния, при котором на боковые грани элементарного параллепипеда действуют только касательные напряжения (рис. 6, а). По

Рис. 6.

закону парности напряжения на соседних гранях одинаковы. Такой вид напряженного состояния называется чистым сдвигом.

Характер деформации параллелепипеда показан на рис. Первоначально прямые углы между боковыми гранями изменяются на величину 7, называемую углом сдвига, а линейные деформации равны нулю.

Модуль сдвига. Закон Гука в данном случае имеет вид

Коэффициент пропорциональности называют модулем сдвига или модулем упругости второго рода. Размерность модуля совпадает с размерностью напряжений.

Нетрудно видеть, что при диагональный отрезок параллелепипеда укорачивается, а отрезок удлиняется на одну и ту же величину (рис. 6, 5), поэтому на другой элементарный параллелепипед, выделенный в окрестности той же точки и повернутый на угол 45° относительно первого, должны действовать соответствующие нормальные напряжения а (рис. 6, в). Касательных напряжений здесь уже не будет, поэтому нормальные напряжения а — главные напряжения, а их направления — главные направления для данного напряженного состояния.

Связь между G, E и v. Рассмотрим элемент, образованный диагональным разрезом параллелепипеда (рис. 7). На его грани действуют силы, по величине равные .

Рис. 7.

Из равновесия этого элемента можно получить

С учетом (3), (4) деформация отрезка (рис. 6, б) равна

С другой стороны, рассматривая состояние на рис. 6, в как комбинацию двух одноосных напряженных состояний (растяжения и

сжатия по перпендикулярным направлениям), из закона Гука (1), (2) получим Отсюда или

Таким образом, модуль сдвига определяется через уже введенные постоянные