1.3. Динамика

Первый закон Ньютона утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых любое тело, не взаимодействующее с другими телами, движется равномерно и прямолинейно. Системы отсчета, существование которых постулирует этот закон, называются инерциальными.

Из закона сложения скоростей видно, что любая система отсчета, движущаяся с постоянной скоростью относительно инерциальной, также является инерциальной. Практически точно инерциальной можно считать гелиоцентрическую систему, связанную с Солнцем и удаленными звездами. Земля является инерциальной системой только приближенно, вследствие суточного вращения ускорение точек ее поверхности достигает .

Масса. Импульс. Из первого закона Ньютона следует, что в инерциальных системах отсчета ускорение тела возникает только в результате его взаимодействия с другими телами. Это ускорение зависит от инертности тела, т.е. его способности сопротивляться изменению скорости, а также от интенсивности и направления действия на него других тел.

Масса тела — это скалярная положительная величина, характеризующая инертность тела. Эксперименты показывают, что при взаимодействии двух тел их ускорения в инерциальной системе отсчета направлены в противоположные стороны, а отношение модулей ускорений не зависит от характера и интенсивности взаимодействия. Это позволяет определить отношение масс двух произвольных тел как величину, обратную отношению ускорений, возникающих при их взаимодействии друг с другом: Чтобы определить абсолютную величину массы необходимо определить эталон массы. В системе СИ за эталон массы принимают 1 килограмм (1 кг). Масса обладает свойством аддитивности: сумма масс частей,

на которые можно разделить тело, равна массе всего тела. Как показывает теория относительности, это свойство является приближенным и нарушается при сильном взаимодействии между частями тела. Например, масса ядра оказывается меньше суммы масс образующих его нуклонов.

Импульсом частицы называют векторную величину, равную произведению массы частицы на ее скорость:

Определение (6) действует только при , где с — скорость света; более общее определение, верное при любых вводится в теории относительности.

Сила. Силой, действующей на тело массой при его взаимодействии с другим телом, назовем величину где а — ускорение, сообщенное этой силой телу в инерциальной системе отсчета. Более общее определение имеет вид: . В ньютоновской динамике оба определения эквивалентны, но в динамике теории относительности определение импульса изменяется, и оказывается верным только второе определение. В системе СИ сила измеряется в ньютонах

Изменение импульса точки за время под действием силы Р равно интегралу от силы: Эту величину называют импульсом силы. Средняя (по времени) сила равна

Второй закон Ньютона. Если на материальную точку одновременно действуют тел с силами то ускорение тела а определяется векторной суммой этих сил:

Силу Р называют равнодействующей (или результирующей) сил Второй закон Ньютона называют уравнением движения тела, так как он позволяет (в принципе) рассчитать движение тела или системы тел, но только в том случае, если известна зависимость сил взаимодействия между телами от их взаимного расположения и скоростей. Ниже мы кратко напомним свойства сил, которые возникают при решении механических задач.

Третий закон Ньютона утверждает, что силы и с которыми действуют друг на друга два взаимодействующих тела А и Б, направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны и равны между собой по модулю:

Дальнодействие и причинность. Поле. В ньютоновской механике третий закон Ньютона выполняется для любых взаимодействующих тел независимо от природы взаимодействия и от того, находятся ли тела в непосредственном контакте или взаимодействуют на расстоянии с помощью гравитационных или электромагнитных сил. Однако выполнение этого закона для дальнодействующих сил означает мгновенную передачу информации об изменении положения тел. Само понятие дальнодействия противоречит постулатам теории относительности, запрещающим передачу информации со скоростью, превышающей скорость света. Современная физика отказалась от дальнодействия, введя нового участника взаимодействия — материальное силовое поле (электрическое, гравитационное и др.), заполняющее все пространство. На тело в данной точке пространства действуют не удаленные тела, а поле в окрестности этой же точки; в свою очередь это поле создается удаленными телами (источниками поля). Изменение поля передается от точки к точке и распространяется с конечной скоростью (скоростью света). В ньютоновской механике (при малых скоростях можно пользоваться как дальнодействующими силами, так и полем; удобно изучать движение точки (или системы точек) во внешнем стационарном поле, создаваемом неподвижными источниками (пример: поле тяжести Земли). Силовое поле называется центральным, если сила, действующая со стороны поля на помещенную в него материальную точку, зависит только от расстояния от точки до силового центра и направлена в сторону центра:

где — проекция силы на радиальное направление. Поле называется однородным в области пространства, если сила одинакова во всех точках этой области:

Силы природы. Все разнообразие действующих в природе сил можно свести к нескольким фундаментальным взаимодействиям (гравитационному, слабому, электромагнитному и сильному). Однако для практических целей такой подход непригоден, и кроме фундаментальных дальнодействующих сил (в механике это сила тяготения), надо знать свойства различных сил, возникающих при контакте макроскопических тел. Перечислим кратко силы, возникающие при решении механических задач (их свойства изучают в курсе элементарной физики в школе).

1. Сила тяжести (сила тяготения у поверхности Земли).

2. Сила упругости при продольной деформации пропорциональна деформации: где к — жесткость (закон Гука). В пределе бесконечной жесткости возникают сила (нормальной) реакции или

сила натяжения нити Т, которые определяются из самих уравнений движения. (Силы такого типа называют реакциями связей.)

3. Сила сухого трения. Сила трения скольжения: где — коэффициент трения скольжения. Сила трения покоя где — коэффициент трения покоя (при решении задач считают, что Сила трения покоя также относится к типу реакции связей.

4. Сила сопротивления движению в жидкости или газе зависит от скорости и поперечных размеров тела. При малых скоростях и малых размерах сила пропорциональна скорости (сила вязкого трения), при больших скоростях сила пропорциональна площади поперечного сечения и квадрату скорости (сила лобового сопротивления).

Принцип относительности Галилея. Принцип относительности Галилея утверждает, что все законы механики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета. Пусть система К движется относительно системы К с постоянной скоростью Р. Выберем системы координат с параллельными осями, причем оси направим вдоль V; время будем отсчитывать от момента полного совмещения осей. Тогда координаты и время события в системе К будут выражаться через координаты и время в К с помощью преобразований Галилея:

При преобразованиях Галилея остаются неизменными разность скоростей двух точек и расстояние между ними; значит, не меняются силы взаимодействия между материальными точками. Кроме того, преобразования Галилея не меняют ускорения точки. Значит, не меняются обе части равенства, выражающего второй закон Ньютона, т.е. уравнение движения имеет одинаковый вид в разных системах отсчета (инвариантно относительно преобразований Галилея).

Преобразования Галилея основаны на утверждениях о независимости хода времени и длины отрезков от системы отсчета, которые считались неотъемлемыми свойствами пространства и времени. Теория относительности пересматривает представления о пространстве и времени и показывает, что преобразования Галилея верны только при их заменяют преобразования Лоренца, верные при любых скоростях