5.5. Дисперсия и поглощение света

Классическая модель диспергирующей среды. При распространении в веществе электромагнитной волны заряженные частицы среды приходят в вынужденное колебательное движение. Амплитуда этих колебаний и их сдвиг по фазе по отношению к колебаниям напряженности зависят от соотношения частоты волны и и частоты собственных колебаний частиц (см. разд. 4.3). Результирующее волновое возмущение можно рассматривать как результат интерференции исходной волны и волн, излученных частицами среды (такой подход называют молекулярной оптикой). Однако в случае однородной среды можно получить частотные характеристики волны полуфеноменологически, учитывая возникающую при смещении частиц поляризованность, вводя зависящие от частоты диэлектрическую восприимчивость и проницаемость и вычисляя показатель преломления. Затухание волны, т.е. преобразование энергии колебаний в тепловую энергию, учитывается введением полуэпирических коэффициентов затухания осцилляторов; диэлектрическая проницаемость и показатель преломления становятся при этом комплексными числами.

Рассмотрим сначала среду из одинаковых осцилляторов. Уравнение движения заряженной частицы имеет вид

Рис. 77.

где Р — поле, действующее на частицу (в оптическом диапазоне играют роль только электроны). В неплотных газах можно не учитывать отличие локального поля от среднего, т.е. считать, что на электроны действует непосредственно поле волны Решение уравнения движения ищем в виде и после подстановки получим

(в комплексной записи автоматически учитывается сдвиг фаз). Смещение частиц приводит к появлению у молекул дипольных моментов т.е. к появлению поляризованности — концентрация). Из соотношения находим комплексную диэлектрическую проницаемость

Показатель преломления тоже будет мнимый: причем через действительную часть выражается фазовая скорость волны, а через х — коэффициент затухания:

Чтобы найти надо в равенстве приравнять действительные и мнимые части. Вдали от собственной частоты (при получим

Графики зависимостей представлены на рис. 77. Там, где поглощение невелико, показатель преломления возрастает с частотой (нормальная дисперсия). В узкой области сильного поглощения наблюдается аномальная дисперсия.

Аналогичная ситуация возникает возле каждой собственной частоты. Например, в инфракрасной области спектра наблюдаются полосы поглощения и аномальной дисперсии, связанные с колебаниями ионов. Полосы поглощения в ультрафиолетовой (иногда — в видимой) областях спектра объясняются колебаниями электронов на внешних оболочках атомов (оптических электронов). В рентгеновской области спектра частота волны велика по сравнению со всеми собственными частотами и зависимость определяется колебаниями электронов, которые можно считать свободными:

Коэффициент преломления рентгеновских лучей мало отличается от единицы. Такая же формула верна для волны, распространяющейся в разреженной плазме, содержащей свободные электроны.

Фазовая скорость волны в плазме (а также справа от полосы поглощения в диэлектрике) оказывается больше скорости света в вакууме Однако здесь не содержится противоречия с теорией относительности, так как групповая скорость волны (см. разд. 4.4) будет при этом меньше с. Убедимся в этом для волны в плазме. Используя соотношение и уравнение (18), получим:

Значит, в этом случае

У полярных молекул (например, воды) широкая полоса аномальной дисперсии находится в области сантиметровых радиоволн, где амплитуда вращательных колебаний диполей, стремящихся повернуться вслед за напряженностью поля, сильно зависит от частоты. Именно в этой области происходит уменьшение от большого статического значения (для воды ) к высокочастотному значению (для воды ).

Формула (16) верна только при близких к единице, когда можно пренебречь отличием поля, действующего на молекулу, от среднего поля в веществе. Обобщением на случай плотных газов и жидкостей является формула Лорентц—Лоренца:

При изменении плотности вещества величина

которая называется удельной рефракцией, должна оставаться постоянной.

Рассеяние света. Ослабление волны. Интенсивность волны в среде уменьшается не только из-за поглощения света, но и вследствие его рассеяния. Рассеяние объясняется излучением света атомными осцилляторами, которое происходит по всем направлениям (см. разд. 4.5). Однако в идеально однородной среде свет, рассеянный молекулами, находящимися на расстоянии друг от друга, испытывал бы полное интерференционное гашение, и ослабление за счет рассеяния в этом случае отсутствовало бы. Рассеяние наблюдается на малых инородных частицах (тиндалевское рассеяние в мутных средах) и на неоднородностях, возникающих вследствие флуктуаций плотности (рэлеевское рассеяние).

Интенсивность света, рассеянного на неоднородностях, размеры которых малы по сравнению с длиной волны, пропорциональна (закон Рэлея, см. также разд. 4.5). Этим объясняется голубой цвет неба (рассеянный солнечный свет) и желто-красный цвет солнца (проходящий свет). Степень поляризации рассеянного естественного света зависит от угла рассеяния; свет, рассеянный под углом оказывается полностью поляризованным. Качественное объяснение состоит в том, что в этом направлении излучают только осцилляторы, направление колебаний которых перпендикулярно направлению рассеяния. Рассеяние на неоднородностях, больших по сравнению с длиной волны, слабо зависит от частоты; этим объясняется белый цвет облаков.

Рэлеевское рассеяние на флуктуациях плотности или концентрации зависит от температуры. При приближении к критической точке средние размеры флуктуаций резко возрастают и наблюдается белое помутнение жидкости, называемое критической опалесценцией.

Ослабление пучка света при не очень большой интенсивности происходит по экспоненциальному закону (закону Бугера):

где коэффициент ослабления а равен сумме коэффициента поглощения, который выражается через мнимую часть показателя преломления (см. формулу (17)), и коэффициента рассеяния, который описывает ослабление волны из-за рассеяния.