5. Оптика

5.1. Геометрическая оптика. Фотометрия

Основные законы геометрической оптики. Оптика занимается изучением электромагнитного излучения оптического (светового) диапазона (см. разд. 4.5) явлений, возникающих при его распространении в пространстве и взаимодействии с веществом. Геометрическая оптика отвлекается от волнового характера и от поляризации светового излучения, оперируя понятиями световых лучей, указывающих направление распространения света, и узких световых пучков, образованных световыми лучами.

Основные законы геометрической оптики перечислены ниже.

1. Закон прямолинейного распространения света. Закон независимости световых пучков. Энергия в каждом пучке распространяется независимо от других пучков; освещенность поверхности, на которую падает несколько пучков, равна сумме освещенностей, создаваемых каждым пучком в отдельности.

3. Закон отражения света. Отраженный луч лежит в плоскости падения, образуемой падающим лучом и нормалью к поверхности в точке падейия; угол падения равен углу отражения. Все углы отсчитываются от нормали.

4. Закон преломления света. Преломленный луч лежит в плоскости падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления зависит от длины волны, но не зависит от угла падения (закон Снеллиуса):

Постоянная величина называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой, который равен отношению (абсолютных) показателей преломления каждой из сред (показателей преломления среды относительно вакуума). С точки зрения волновой оптики показатель преломления указывает, во сколько раз фазовая скорость световой волны данной частоты меньше, чем скорость этой волны в вакууме:

(см. разд. 4.5). Если то при , где апред наблюдается полное отражение света, т.е. отсутствует преломленный луч. При распространении луча света в среде с постепенно меняющимся вдоль некоторой оси показателем преломления (в слоистой среде) удобно использовать формулу (1) в виде где угол с указанной осью. Видно, что а постепенно меняется, т.е. происходит искривление луча.

К перечисленным законам геометрической оптики следует добавить принцип обратимости световых пучков.

Законы геометрической оптики действуют тогда, когда оказываются несущественными явления интерференции, дифракции и поляризации. Это происходит в тех случаях, когда амплитуда волны и ее первые пространственные производные мало меняются на длине волны. Эти условия нарушаются на границе тени, вблизи геометрической точки схождения лучей (фокуса), при прохождении света через узкие диафрагмы, при распространении света в средах с резко меняющимся показателем преломления или с большим поглощением. Например, при прохождении света через диафрагму с минимальным размером пучок света расплывается за счет дифракции на расстоянии на расстояниях, малых по сравнению с можно пользоваться законами геометрической оптики.

С законами геометрической оптики тесно связаны принцип Гюйгенса (волновое построение Гюйгенса) и принцип Ферма. Принцип Гюйгенса опирается на абстрактно-волновые представления и позволяет построить в каждой точке вспомогательную волновую поверхность, нормаль к которой указывает направление луча света. Для построения волновой поверхности в момент времени все точки волновой поверхности в момент времени рассматриваются как источники вторичных световых волн. Огибающая сферических волновых поверхностей вторичных волн образует новую волновую поверхность основной волны.

Принцип Ферма является одним из примеров вариационных принципов, играющих в физике большую роль. Он утверждает, что время распространения света по истинной траектории является экстремальным (обычно — минимальным или максимальным) по сравнению со всеми воображаемыми близлежащими траекториями. Более точно — это время не меняется (в первом порядке малости) при малом искажении траектории. Время прохождения света через среду с переменным (или кусочно-переменным) показателем преломления удобно выражать через оптическую длину пути

Это понятие оказывается полезным и при изучении интерференции. Принципы Гюйгенса и Ферма позволяют получить основные законы геометрической оптики, но не позволяют выйти за ее пределы.

Одной из важных задач геометрической оптики является построение изображений, формируемых оптическими системами, и изучение их свойств. Изображением называется точка схождения лучей, прошедших оптическую систему. Система отражающих и преломляющих сферических (и плоских) поверхностей, перпендикулярных к

некоторой оси, формирует изображение точечного источника лучами, падающими под малым углом к оси (параксиальное приближение). Ось системы называют оптической осью; точку схождения параллельного оси пучка лучей — фокусом системы; перпендикулярную оси плоскость, проведенную в фокусе, — фокальной плоскостью. Теоретический предел размеров изображения и разрешающей способности оптических систем определяется дифракцией света. Важное для дальнейшего свойство изображений: оптические длины всех лучей от источника до изображения одинаковы, т.е. оптическая система не изменяет разности хода лучей.

Фотометрия. Излучение в данной точке пространства в данном направлении характеризуется интенсивностью лучистого потока I:

где — лучистый поток (энергия, переносимая в единицу времени через площадку лучами, заключенными в телесном угле угол между выделенным направлением и нормалью к площадке. Произведение называется видимой величиной площадки в данном направлении. Объемная плотность лучистой энергии равна

В случае изотропного излучения Интенсивность 1 и плотность и можно подвергнуть спектральному разложению по частотам или длинам волн:

Приравнивая энергию, заключенную в соответствующих друг другу спектральных интервалах, можно найти связь между различными спектральными представлениями. Например, приравняв с учетом получим

Аналогично можно произвести разложение по двум взаимно перпендикулярным поляризациям.

Определенные выше энергетические характеристики используют при объективном описании излучения. Фотометрические, или световые характеристики учитывают восприимчивость глаза к световому излучению. Лучистый поток измеряют в ваттах, а соответствующую ему фотометрическую единицу называют световым потоком и измеряют в люменах Чтобы перейти к световому потоку, надо лучистый поток умножить на световую эффективность (измеряется в которая для длины волны нм равна а для Других длин волн равна где — кривая видности, или относительной

спектральной чувствительности глаза при нм и падает до нуля при приближении к границам видимого диапазона). Для пересчета от произвольного лучистого потока к световому потоку можно использовать формулу Аналогичным образом происходит пересчет от остальных энергетических характеристик к световым и наоборот (например, от интенсивности излучения к интенсивности света).

Для характеристики точечного источника используют энергетическую силу источника, определяемую как лучистый поток в данном направлении в расчете на единичный телесный угол: Световая характеристика - сила света источника — определяется через световой поток. Единица силы света кандела является основной единицей — кандела где — стерадиан). Если не происходит поглощения или рассеяния излучения, то на расстоянии от источника в том же направлении интенсивность излучения равна

Поток лучистой энергии, приходящийся на единицу площади освещаемой поверхности, называется энергетической освещенностью. Соответствующая световая величина называется просто освещенностью и измеряется в люксах Если излучение точечного источника падает иод углом к нормали, то

Для протяженных источников, т.е. для излучающей поверхности, вводят энергетическую яркость в данном направлении Вв (световая характеристика яркость). Энергетическая сила источника, соответствующего площадке равна

где угол между нормалью к излучающей поверхности и направлением излучения. Источник, у которого не зависит от направления. называется ламбертовским источником. Ламбертовский источник любой формы кажется равномерно ярким (например, диск Луны или Солнца). Энергетическая светимость (световая характеристика — светимость) определяется как полный лучистый поток в гелем ном угле в расчете на единицу площади излучающей поверхности

Для ламбертовского источника

Рис. 62.

Рис. 63.

Пример. Освещенность, создаваемая светящейся поверхностью на некотором участке освещаемой поверхности равна сумме вкладов от всех участков Телесный угол, под которым видна от равен (рис. 62). Для светового потока, посылаемого в этот телесный угол, имеем Так как равен телесному углу под которым излучающий участок виден от точки освещения, то

Например, при освещении ламбертовским диском маленькой площадки, расположенной на оси диска и ориентированной перпендикулярно оси (рис. 63), и после интегрирования получим где — угол полураствора конуса, под которым диск виден от освещаемой площадки.