6.3. Изгиб с кручением
Изгибом с кручением называется такой вид деформации стержня, при котором в его поперечных сечениях возникает крутящий момент 
изгибающие моменты 
, быть может, поперечные силы 
Будем рассматривать стержни кругового сечения. Ввиду его симметрии, любые две взаимно перпендикулярные центральные оси сечения являются главными. Поэтому их всегда можно выбрать так, чтобы в рассматриваемом сечении суммарный изгибающий момент имел только одну составляющую, например 
Рис. 28.
Наибольшие по модулю нормальные напряжения в сечении определяются по формуле (7) гл. 5 для прямого изгиба
и достигаются в точках В и С, наиболее удаленных от нейтральной оси х (Рис. 28).
По формуле (5) гл. 4 находим наибольшие касательные напряжения при кручении
Они возникают в точках границы сечения, в том числе и в точках В и С.
Таким образом, точки В и С наиболее опасны. В их окрестности реализуется плоское напряженное состояние, являющееся комбинацией одноосного растяжения (или сжатия) и чистого сдвига.
Условия прочности Сен-Венана и Мизеса. В отличие от всех видов деформаций, рассмотренных ранее, в данном случае могут быть существенны как 
так и 
поэтому возникает вопрос об условии прочности для такого вида напряженного состояния. Существуют различные теории прочности, отвечающие на этот вопрос. Чаще всего применяют условия прочности Сен-Венана
или Мизеса
Используя соотношение между моментами сопротивления 
а также учитывая, что при произвольной ориентации осей х и у в формуле (5) величину 
следует заменить на суммарный изгибающий момент 
условия прочности приводятся к следующему окончательному виду:
где 
— осевой момент сопротивления для круга диаметра 
Пример. Из условия прочности Мизеса подобрать диаметр стального вала, испытывающего изгиб с кручением (рис. 29). Допускаемое напряжение 
Решение. Схема нагружения вала в вертикальной плоскости и соответствующая эпюра изгибающего момента 
даны на рис. 29, б, в.
Схема нагружения вала внешним моментом и эпюра возникающих крутящих моментов 
показаны на рис. 
Наиболее опасно сечение в заделке, где возникают максимальный изгибающий 
и крутящий 
моменты.
Из условия прочности
находим: 
Таким образом, можем принять 
см.
Рис. 29.
