5.7. Световые кванты

Фотоэффект. Внешним фотоэффектом называют вырывание электронов из вещества под действием света. Для изучения фотоэффекта используют вакуумную лампу с холодным катодом (в этом случае термоэлектронную эмиссию можно не учитывать). Облучая катод светом фиксированной частоты и интенсивности, снимают вольтамперную характеристику лампы (зависимость тока от анодного напряжения). По вольтамперной характеристике (рис. 79) узнают: а) число электронов, вырываемых из катода в единицу времени (оно выражается через ток насыщения: и б) максимальную кинетическую энергию вырываемых электронов; она выражается через задерживающее напряжение, т.е. анодное напряжение, при котором ток обращается в нуль:

Рис. 79.

При этом напряжении даже самые быстрые электроны не могут долететь до анода.

Первый закон фотоэффекта: количество электронов, вырываемых светом из металла в единицу времени, прямо пропорционально интенсивности световой волны.

Второй закон фотоэффекта: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от интенсивности света. Если частота света меньше определенной для данного вещества минимальной частоты то фотоэффект не наблюдается (красная граница фотоэффекта). Экспериментально было обнаружено, что зависимость от для данного металла имеет вид наклонной прямой, причем наклон прямых, построенных для разных металлов, оказался одинаковым (рис. 80).

Рис. 80.

Классическая волновая теория света не смогла объяснить второй закон фотоэффекта. Кроме того, в рамках этой теории выглядело необъяснимым полное отсутствие задержки между началом облучения и возникновением тока.

Кванты света. Объяснение законов фотоэффекта было дано Эйнштейном. Он опирался на квантовую гипотезу Планка (разд. 5.6), но пошел гораздо дальше, предположив, что кванты световой энергии поглощаются целиком отдельными электронами. Это означает, что в процессе поглощения свет ведет себя как локализованная частица (ее назвали фотоном) с энергией

Как любая безмассовая частица, движущаяся со скоростью света, квант света — фотон — обладает импульсом

Связь между энергией и импульсом безмассовой частицы дается теорией относительности (см. разд. 1.11).

Квантовые свойства света проявляются при испускании, поглощении и рассеянии света. В явлениях, связанных с распространением света, проявляются его волновые свойства. Свет обладает двойственной природой (корпускулярно-волновой дуализм). Такие же свойства проявляют все элементарные частицы.

Фотоэффектом (актом фотоэффекта) называется поглощение фотона какой-нибудь частицей, например электроном. В результате фотоэффекта квант света исчезает, а электрон приобретает дополнительную энергию. Если фотоэлектрон вылетает из вещества, то наблюдается внешний фотоэффект; если остается внутри, то имеет место внутренний фотоэффект. При внутреннем фотоэффекте электроны могут переходить из связанного состояния в свободное, в результате чего увеличивается число носителей тока и, следовательно, уменьшается сопротивление. Фотоэффект используется при создании фотоэлементов, фотореле и т.д.

Пример 1. Может ли происходить фотоэффект на свободном электроне?

Решение. Нет, не может, так как при этом не могут одновременно выполняться законы сохранения энергия и импульса. Это становится очевидным, если перейти в инерциальную систему отсчета, в которой электрон после фотоэффекта покоится. До фотоэффекта в системе были квант света и движущийся электрон, а после фотоэффекта — только неподвижный электрон, т.е. энергия не сохраняется.

Поглощая квант света, электрон приобретает энергию При вылете из металла энергия каждого электрона уменьшается на определенную величину, которую называют работой выхода Авых (работа, которую необходимо затратить, чтобы удалить электрон из металла; работа выхода зависит от рода вещества). Максимальная энергия электронов после вылета (если нет других потерь) имеет вид

(уравнение Эйнштейна). Если , то внешний фотоэффект не происходит. Значит, красная граница фотоэффекта равна

Из (35) видно, что наклон прямых на графике от (рис. 80) равен а отрезок, отсекаемый прямой от оси ординат, равен работе выхода.

Энергию фотонов и работу выхода принято выражать во внесистемных единицах — электроне о лътах (эВ). Один эВ равен энергии, приобретенной электроном при прохождении им разности потенциалов Дж. Если, например, задерживающее напряжение равно —3,5 В, то максимальная кинетическая энергия электронов равна 3,5 эВ.

Пример 2. Существование работы выхода означает, что на границе металла возникают силы, удерживающие электрон внутри металла. Как объяснить притяжение электрона к электронейтральному металлу?

Решение. Заряженная частица притягивается наведенными на поверхности проводника зарядами противоположного знака. Сила притяжения вычисляется с помощью метода электростатических изображений (разд. 3.5). Вылетающие и возвращающиеся электроны образуют возле поверхности отрицательно заряженное облако, а их изображения — положительно заряженный слой внутри металла. Между заряженными слоями существует ненулевая средняя напряженность поля, направленная наружу.

Граница рентгеновского спектра. Если электроны разогнать в вакуумной трубке, к электродам которой приложено напряжение в несколько киловольт, то при ударе электронов об анод возникает тормозное рентгеновское излучение. Исследование спектра этого излучения показывает, что в нем отсутствуют длины волн, меньшие некоторого значения которое обратно пропорционально приложенному к трубке напряжению. Этот факт находит естественное объяснение в квантовой оптике. Энергия излученного фотона не может превысить кинетическую энергию электрона: откуда получим

Теоретическое значение коэффициента пропорциональности между хорошо согласуется с экспериментом.

Давление света. Давление света было предсказано Максвеллом на основе электромагнитной теории и измерено Лебедевым. Установка Лебедева состояла из легкого стержня, подвешенного в вакууме на тонкой нити. По краям стержня были закреплены две тонких пластинки — одна отражающая, другая поглощающая. Освещая пластинки и измеряя закручивание нити, он вычислял световое давление.

Электромагнитная теория давала следующее объяснение световому давлению: электрическое поле электромагнитной волны вызывает

в металле ток, на который действует сила Ампера со стороны магнитного поля волны; эта сила направлена в сторону распространения волны и является причиной светового давления. Гораздо проще выглядит объяснение давления на языке световых квантов: фотоны, каждый из которых обладает импульсом (34), поглощаются или отражаются, передавая свой импульс веществу. При отражении фотона переданный импульс в два раза больше, чем при поглощении (см. также разд. 4.5).

Эффект Комптона. При взаимодействии фотона со свободным электроном процесс поглощения фотона запрещен законами сохранения, но может происходить рассеяние фотона. Если первоначально электрон покоился, то в результате взаимодействия он приобретет некоторую скорость. Закон сохранения энергии требует, чтобы энергия фотона уменьшилась на величину кинетической энергии электрона, что означает, что должна уменьшиться его частота. В то же время с точки зрения волновой теории частота рассеянного света должна совпадать с частотой падающего. Это явление называется эффектом Комптона, оно было обнаружено при рассеянии рентгеновских лучей и сыграло важную роль в утверждении квантовых представлений.

Рассеяние фотона на электроне можно рассматривать как упругое соударение двух частиц, подчиняющееся законам сохранения энергии и импульса:

где — начальный и конечный импульсы фотона, — импульс и энергия электрона отдачи. Выразим энергию и импульс электрона отдачи и подставим в соотношение (см. разд. 1.11). После преобразований имеем

где в — угол рассеяния фотона (угол между векторами Выразив из уравнения (34) импульсы падающего и рассеянного фотона: получим формулу для зависимости эффекта Комптона от угла рассеяния:

Величина называется комптоновской длиной волны электрона. Энергия фотона с длиной волны равна энергии покоя электрона Максимальный эффект соответствует рассеянию фотона на угол