3.10. Магнитное поле. Сила Лоренца и закон Ампера

Магнитная индукция. Сила Лоренца. Магнитное поле — одна из двух составляющих электромагнитного поля (см. разд. 3.2). Магнитное поле действует на движущиеся частицы, токи и магнитные моменты. Источниками магнитного поля являются движущиеся частицы, токи, магнитные моменты и переменные электрические поля. Характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В Для определения В можно использовать выражение для силы, действующей на заряженную частицу в электромагнитном поле:

где с см/с — электродинамическая постоянная, равная скорости света в вакууме. Силу действующую на частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца.

Для определения магнитной индукции В с помощью формулы (51) надо:

1) измерить силу, действующую на неподвижную частицу, чтобы отделить действие электрического поля;

2) найти направление скорости для которого при постоянной величина магнитной силы максимальна;

3) по величине силы найти модуль магнитной индукции:

4) по направлению Ртлх и найти направление Й с помощью правила буравчика.

Магнитную индукцию удобно также определять по вращательному моменту, с которым магнитное поле действует на маленький виток с током. На виток с током действует только магнитное поле.

В СИ магнитная индукция измеряется в тесла в СГС — в гауссах

Пример 1. Рассмотрим движение нерелятивистской частицы массой с зарядом в однородном магнитном поле с индукцией Пусть в некоторый момент времени скорость частицы направлена под углом а к Сила Лоренца перпендикулярна как к (т.е. так и к В (т.е. сохраняются проекции скорости и на направление вектора индукции и на перпендикулярную к нему плоскость). В проекции на перпендикулярную плоскость частица движется по окружности, радиус которой можно найти из второго закона Ньютона: Период вращения не зависит от скорости. Результирующее движение происходит по спирали радиусом Я с шагом

Закон Ампера. Сила, действующая на элемент тока в магнитном поле, равна сумме сил Лоренца, действующих на движущиеся свободные заряды:

При выводе силы Ампера, действующей на элемент объема с плотностью тока и на линейный элемент с током использовалась

связь тока со средней скоростью свободных зарядов (40). Для вычисления полной силы, действующей на объем с распределенным током или на протяженный участок провода с током, надо произвести интегрирование. Например, на прямой участок провдда длиной с током I в однородном магнитном поле с индукцией В действует сила Сила, действующая в однородном поле на любой замкнутый контур с током, равна нулю:

Магнитный момент контура с током. Магнитным моментом контура с током называется векторная величина равная

где интегрирование ведется по любой поверхности, натянутой на контур, а направление нормали определяется направлением движения буравчика при вращении его по току. В случае плоского контура

Магнитный момент контура, так же как и дипольный момент электрического диполя (см. разд. 3.1 и 3.3), определяет магнитное поле контура на больших расстояниях вдали от него и описывает поведение маленького витка с током в магнитном поле.

Рис. 36.

Пример 2. Рассмотрим прямоугольный контур, длины сторон которого равны а и подвешенный за сторону а в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В (рис. 36). При включении тока силой I контур отклонится на угол (3, при котором момент силы тяжести уравновешивается моментом сил Ампера или Обратите внимание, что вращательный момент, действующий на контур со стороны магнитного поля, равен Аналогичное выражение было получено для вращательного момента, действующего на электрический диполь в электрическом поле (см. разд. 3.3).