5.4. Теорема об изменении кинетического момента
Момент количества движения и кинетический момент.
Моментом количества движения материальной точки относительно неподвижного центра Р называется вектор 
равный векторному произведению радиуса-вектора, соединяющего центр с точкой, на количество движения точки:
Кинетическим моментом (главным моментом количества движения) механической системы относительно центра Р называется геометрическая сумма моментов количеств движения всех точек системы относительно центра
Моментом количества движения точки относительно оси х называется величина 
равная проекции на эту ось момента количества движения точки относительно любого центра Р, принадлежащего оси:
Вычисляется 
так же, как момент силы относительно оси.
Кинетическим моментом системы относительно оси х называется проекция на нее момента системы относительно любого центра Р, принадлежащего оси:
Аналитическое выражение для кинетического момента системы относительно оси х имеет вид
Формулы для 
аналогичны приведенной.
Можно показать, что кинетический момент системы относительно центра Р равен сумме момента количества движения центра масс относительно центра Р и кинетического момента системы относительно центра масс С в ее относительном движении в системе Кёнига
Здесь 
— кинетический момент системы в ее движении по отношению к системе отсчета Кёнига.
Кинетический момент 
твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси 
с угловой скоростью ивычисляется по формуле
где 
— момент инерции твердого тела относительно оси 
Теорема об изменении кинетического момента механической системы: производная по времени от кинетического момента относительно любого неподвижного центра Р равна главному моменту внешних сил системы относительно того же центра:
Проектируя (6) на оси координат (например, на ось x), получим теорему об изменении кинетического момента системы относительно неподвижной оси:
Если эту теорему применить к изучению движения твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси 
получим дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси:
где 
— угол поворота.
Закон сохранения кинетического момента: если главный момент внешних сил системы относительно центра Р равен нулю, то главный момент количеств движения относительно этого центра будет постоянным. Например,
Рис. 30.
В правой части равенства располагается вектор-константа, т.е. и величина вектора, и его направление не зависят от времени.
Если сумма моментов внешних сил системы относительно какой-либо неподвижной оси равна нулю, то кинетический момент системы относительно этой оси остается постоянным. Например,
Пример. На однородный барабан веса 
и радиуса 
намотана невесомая нить с грузом веса 
на конце (рис. 30). Определить ускорение груза, пренебрегая силами трения при вращении барабана.
Решение. Включим в систему барабан, груз и нить. Расставим внешние силы активные силы веса 
и силу реакции 
проходящую через
ось вращения О. Направление силы 
заранее неизвестно, поэтому рисуем ее произвольно. Пары сил трения в оси не возникает, что следует из условия задачи.
Воспользуемся теоремой об изменении кинетического момента системы относительно оси вращения барабана (7):
Подсчитывая 
как сумму кинетических моментов барабана и груза, с учетом (1), (5) и равенства 
получим
Вычислим сумму моментов внешних сил относительно оси
Подставив правые части формул (9), (10) в выражение (8) и проведя дифференцирование, найдем
