6.2. Внецентренное растяжение или сжатие

Внецентренным растяжением или сжатием называется такой вид деформации стержня, при котором в его поперечном сечении возникают продольная сила и изгибающие моменты (и, быть может, поперечные силы ).

Продольная сила и изгибающие моменты могут рассматриваться как результат воздействия на стержень внецентренно приложенной силы (рис. 25). Именно поэтому такой вид сложного сопротивления называют внецентренным растяжением или сжатием.

Изгибающие моменты связаны с координатами точки приложения силы соотношениями Поэтому из (1), формулы (1) гл. 3 и принципа независимости действия сил для нормальных напряжений в произвольной точке любого поперечного сечения с координатами х, у получим

Рис. 25.

Нейтральная ось при внецентренном растяжении или сжатии. Уравнение нейтральной оси поперечного сечения, в точках которой напряжения равны нулю, имеет в данном случае вид

Нетрудно видеть, что нейтральная ось не проходит через центр тяжести сечения. Остальные свойства такие же, как и при косом изгибе. Дополнительно укажем еще одно свойство нейтральной оси при внецентренном растяжении или сжатии: нейтральная ось не пересекает той четверти сечения, в которой приложена сила

Ядро сечения. Положение нейтральной оси, как видно из уравнения (4), зависит от координат точки приложения силы Если точка приложения силы располагается достаточно близко к центру тяжести сечения, в области, которая называется ядром сечения, то нейтральная ось проходит за пределами поперечного сечения, т.е. все точки сечения испытывают нормальные напряжения одного знака. На рис. 26 показаны ядра для прямоугольного и кругового сечений.

Условия прочности при внецентренном растяжении или сжатии имеют вид ограничений на максимальные нормальные напряжения.

Пример. Вычислить максимальные нормальные напряжения в поперечном сечении внецентренно сжатого стержня прямоугольного сечения при (рис. 27). Точка К приложения силы имеет координаты (рис. 27, б).

Решение. Вычислим геометрические характеристики сечения:

Уравнение нейтральной оси (4) принимает вид Из ее расположения (рис. 27, б) видно, что В и С — наиболее напряженные точки

Рис. 26.

Рис. 27.

сечения. Подставляя в (3) их координаты, находим напряжения этих точках (силу следует взять со знаком «минус», так как ее направление противоположно показанному на рис. 25):

На рис. построена эпюра показывающая закон распределения нормальных напряжений в направлении, перпендикулярном нейтральной оси.