7.2. Таблица основных интегралов. Примеры интегрирования

Таблица основных интегралов. Ниже приведены простейшие интегралы, знание которых необходимо для интегрирования более сложных выражений:

(см. скан)

Более подробная таблица неопределенных интегралов приведена в приложении 2.

Примеры непосредственного интегрирования. В отличие от вычисления производной, не существует общих правил, позволяющих проинтегрировать любую заданную функцию. Многие интегралы вообще не выражаются через элементарные функции, например,

Применение свойств 3 и 4 из разд. 7.1 часто позволяет свести интегрирование к табличным формулам.

Пример 1.

Возможности применения табличных формул связаны также с тем, что под знаком дифференциала может стоять любая функция . В этом случае подынтегральная функция должна быть табличной функцией, зависящей от

Пример 2. .

Пример 3.

Преобразование интеграла к табличному часто достигается при помощи внесения некоторой функции под знак дифференциала.

Пример 4.

Пример

Интегралы вида вычисляются при помощи выделения полного квадрата:

После этого, заменив на равный ему дифференциал используют одну из четырех последних формул, приведенных выше в таблице основных интегралов.

Пример 6. .