Задачи
1. Найти область значений 
в которой нарушается эволюционность параллельной ударной волны в идеальном (в термодинамическом смысле) одноатомном газе с отношением теплоемкостей 
Решение. Для указанного газа тепловая функция 
и система граничных условий (70,1-3) принимает вид
Отсюда находим
(где 
- обычная скорость звука) и далее:
При 
условия эволюционности всегда выполняются, причем ударная волна является быстрой. На рис. 43 изображен примерный вид зависимостей 
(жирная линия) и 
в этом случае; наклонная штрихпунктирная прямая — биссектриса прямого угла.
Рис. 43.
Рис. 44.
На рис. 44 изображена аналогичная диаграмма для случая 
. Тонкие линии — снова зависимости 
: на различных участках этих линий указано, какая из скоростей, 
или 
с ними совпадает.
Жирная сплошная линия — зависимость 
в областях эволюционности, причем левая ее часть отвечает медленным, а правая — быстрым ударным волнам. Жирный пунктир — неэволюционный участок, занимающий интервал
он ограничен справа точкой, в которой 
2. Впереди ударной волны тангенциальное магнитное поле 
а позади 
(такую ударную волну называют волной включения). Найти интервал значений скорости 
которой может обладать такая волна в газе с теми же термодинамическими свойствами, как и в задаче 1.
Решение. Из (72,2) следует, что при 
скорость волны относительно газа позади нее:
а относительно газа впереди:
Эта волна быстрая; 
связаны друг с другом соотношением 
Для волны включения в газе с указанными термодинамическими свойствами из граничных условий можно получить
Поскольку правая сторона равенства должна быть положительна и поскольку 
то мы видим, что возможные значения 
в волне включения ограничены интервалом
Как видно из этих неравенств, волны включения возможны только при 
На рис. 44 этим волнам отвечает отрезок тонкой сплошной линии, отмеченный буквами ВВ.
