§ 56. Промежуточное состояние

Если сверхпроводящее тело произвольной формы находится во внешнем магнитном поле, напряженность которого постепенно увеличивается, наступает в конце концов момент, когда в каком-либо месте поверхности тела величина поля достигает критического значения между тем как само § еще меньше . Так, на поверхности эллипсоида (в поле ), параллельном одной из его осей) поле имеет наибольшее значение на экваторе (см. (54,3)); оно достигает значения уже при .

При дальнейшем увеличении тело уже не может находиться целиком в сверхпроводящем состоянии. Оно не может перейти целиком и в нормальное состояние, так как при этом поле стало бы везде равным Поэтому должно наступить частичное разрушение сверхпроводимости.

На первый взгляд можно было бы представить себе это разрушение следующим образом. По мере увеличения § сверхпроводимость разрушается в постепенно увеличивающейся части объема тела, в то время как соответственно уменьшающаяся часть остается сверхпроводящей; тело целиком переходит в нормальное состояние при . Легко, однако, видеть, что такие состояния тела термодинамически неустойчивы. Для этого вспомним, что на поверхности раздела между сверхпроводящей и нормальной фазами магнитное поле касательно к поверхности (а по величине равно ).

Другими словами, силовые линии поля лежат на этой поверхности. Если граница выпукла в сторону нормальной фазы, то эквипотенциальные поверхности поля, перпендикулярные к его силовым линиям, будут расходиться в глубь нормальной области (как это показано на рис. 33, а пунктирными линиями). Но в направлении расхождения эквипотенциальных поверхностей величина поля убывает, так что в заштрихованной области было бы , в противоречии с предположением о существовании здесь нормального состояния. Если же граница сверхпроводящей фазы вогнута, то запвлняющие ее силовые линии при переходе на свободную поверхность сверхпроводящей области (к которой поле тоже касательно) будут иметь излом (точка О на рис. 33,б). Но в точке излома силовой линии поле обращается в бесконечность, что снова находится в противоречии с граничными условиями на поверхности сверхпроводника.

Рис. 33.

Изложенные соображения представляют собой, по существу, другой аспект того же положения, которое приводит к возникновению доменной структуры в сегнетоэлектриках и ферромагнетиках. И здесь условия термодинамической устойчивости приводят к тому, что после достижения магнитным полем значения хотя бы в одном месте поверхности тела последнее разбивается на большое число параллельных тонких чередующихся нормальных и сверхпроводящих слоев (Л. Д. Ландау, 1937). Это своеобразное состояние сверхпроводника называется промежуточным. По мере увеличения § общий объем нормальных слоев возрастает, пока при тело не перейдет целиком в нормальное состояние.

В общем случае тела произвольной формы не обязательно весь его объем должен находиться в промежуточном состоянии. В нем могут оставаться также и области чисто сверхпроводящего и чисто нормального состояний, соприкасающиеся с областью промежуточного состояния, но только не непосредственно друг с другом. В этом отношении более прост упомянутый выше случай эллипсоидальной формы тела. В поле, параллельном его оси, промежуточное состояние имеет место в интервале

причем в этом состоянии находится весь объем эллипсоида. Так, для шара и область промежуточного состояния простирается в интервале . Для цилиндра в поперечном поле и интервал промежуточного состояния есть

В продольном же поле для цилиндра промежуточное состояние вообще отсутствует и сверхпроводимость разрушается целиком при . Наконец, для плоскопараллельной пластинки в поперечном поле и она находится в промежуточном состоянии в любом поле .

Промежуточное состояние допускает также и усредненное описание, если интересоваться участками тела, большими по сравнению с толщиной слоев (R. Peierls, F. London, 1936). В этом описании принимается, что внутри тела имеется магнитное поле с индукцией В, пробегающей значения от нуля (в чисто сверхпроводящем состоянии) до (в чисто нормальном состоянии). Приписывая веществу в промежуточном состоянии отличную от нуля индукцию, мы должны приписать ему также и определенное значение магнитной «напряженности» Н. Для определения связи между этими двумя величинами надо обратиться к истинной структуре промежуточного состояния.

Магнитное поле в нормальном слое на его границе со сверхпроводящим равно , а в силу предположенной тонкости слоев можно считать, что это значение поле имеет и по всему объему слоя. В сверхпроводящих же слоях . Поэтому, усредняя магнитное поле по объему, большому по сравнению с толщиной слоев, мы найдем, что средняя индукция , где — доля объема, приходящаяся на нормальное состояние. Далее, определим термодинамический потенциал единицы объема тела, причем будем отсчитывать его от значения, соответствующего чисто сверхпроводящему состоянию. В отсутствие магнитного поля единица объема нормальной фазы обладает избыточным термодинамическим потенциалом . При наличии в ней магнитного поля сюда добавляется еще такая же магнитная энергия, так что всего получаем Средний термодинамический потенциал единицы объема в промежуточном состоянии равен, следовательно,

Согласно общему правилу зависимость между В и Н получается из термодинамического соотношения

В данном случае мы находим, что вектор Н параллелен а его абсолютная величина

т. е. имеет постоянное значение, не зависящее от величины индукции.

Если изобразить зависимость В от Н графически (рис. 34), то сверхпроводящему состоянию будет соответствовать отрезок ОА оси абсцисс, нормальному — прямая Вертикальный же отрезок отвечает промежуточному состоянию.

Пусть — единичный вектор в направлении силовых линий усредненного магнитного поля. Написав и подставив в уравнение (справедливое в отсутствие объемного тока), найдем, что . С другой стороны, поскольку то

откуда заключаем, что и Но это значит, что вектор постоянен по направлению на силовых линиях среднего поля. Таким образом, эти линии прямолинейны.

Рис. 34.

Применим полученные результаты к эллипсоиду, находящемуся в промежуточном состоянии. Для однородного поля внутри эллипсоида имеет место соотношение

справедливое при любой зависимости В от Н. Положив здесь , получим

Таким образом, средняя индукция в эллипсоиде меняется с напряженностью внешнего поля по линейному закону от нуля при до при .

Напишем также выражение для полного термодинамического потенциала Ф эллипсоида в промежуточном состоянии. Для этого исходим из общей формулы

(ср. (32,7)), также справедливой при любой зависимости В от Н. Подставив сюда значения Ф, Н, В из (56,2-4), получим

( - объем эллипсоида); это значение отсчитывается от термодинамического потенциала чисто сверхпроводящего эллипсоида в отсутствие магнитного поля.

Для сверхпроводящего же эллипсоида во внешнем поле § имеем

(согласно (32,6) и (54,2)). При термодинамический потенциал и его первая производная по температуре непрерывны; в этом смысле переход из сверхпроводящего состояния в промежуточное аналогичен фазовому переходу второго рода.

Подчеркнем, что точность изложенного усредненного описания промежуточного состояния фактически невелика ввиду сравнительно большой величины толщины слоев. По той же причине из этого описания вообще ускользают некоторые явления, связанные с особенностями слоистой структуры. Сюда относится тот факт, что переход из сверхпроводящего в промежуточное состояние при увеличении внешнего поля происходит в действительности не точно при , а несколько позже. Происхождение этого «запаздывания» заключается в следующем. Переход в промежуточное состояние происходит, когда это состояние становится термодинамически устойчивым, т. е. в момент, когда . Но слоистая структура, помимо чисто «объемной» энергии (56,5), приписываемой ей в усредненном описании, связана также с дополнительной энергией, обусловленной наличием границ между слоями и изменениями их формы вблизи поверхности тела. Это обстоятельство и приводит к некоторому сдвигу точки перехода в сторону больших полей.

Как было отмечено в примечании на стр. 255, в этой главе речь идет о сверхпроводниках первого рода. Тем не менее, сделаем здесь небольшое замечание о термодинамике «кривой намагничения» цилиндрического сверхпроводника второго рода. Для этих сверхпроводников характерно постепенное проникновение в них магнитного поля. Так, в длинный цилиндрический сверхпроводник в продольном магнитном поле проникновение начинается, когда поле достигает некоторого значения и лишь в поле сверхпроводник непрерывным образом переходит в нормальное состояние.

Исходим из соотношения (ср. (32,4)). Проинтегрировав обе стороны равенства по Я в пределах от 0 до , получим

где относится к сверхпроводнику в отсутствие поля, а от внешнего поля вообще не зависит (поэтому над обеими буквами можно опустить знак ). Но в интервале полей поле не проникает в цилиндр, и потому его магнитный момент Выделив эту часть интеграла, получим

Если ввести, чисто формальным образом, величину для сверхпроводника второго рода по прежнему определению

то полученное соотношение можно записать окончательно в виде