§ 43. Поверхностное натяжение доменной стенки

Как уже было указано в § 41, существует широкая область состояний, в которых ферромагнетик должен иметь доменную структуру, т. е. распадаться на участки с различными направлениями намагниченности. Это относится, в частности, к ферромагнитному телу, не находящемуся во внешнем магнитном поле.

С термодинамической точки зрения соприкасающиеся домены представляют собой различные фазы ферромагнетика, отличающиеся направлением своей спонтанной намагниченности. Рассмотрим, прежде всего, свойства межфазных границ (или, как говорят, доменных стенок) как таковых и определим их поверхностное натяжение (Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, 1935).

Межфазные границы представляют собой в действительности сравнительно узкие переходные слои, в которых направление намагниченности непрерывно меняется от направления в одном К направлению в другом домене. «Ширина» такого слоя и ход изменения М в нем определяются условиями термодинамического равновесия. При этом должна быть учтена дополнительная энергия, связанная с неоднородностью намагничения. Наибольший вклад в эту энергию неоднородности дает обменное взаимодействие. С макроскопической точки зрения она может быть выражена через производные от М по координатам. Это можно сделать в общем виде, предполагая градиент направления М сравнительно малым; это условие означает, что существенное изменение направления магнитных моментов происходит лишь на расстояниях, больших по сравнению с междуатомными расстояниями. Его выполнение в данном случае очевидно, так как существенное различие в направлениях соседних атомных магнитных моментов привело бы к весьма большому увеличению обменной энергии и потому термодинамически невыгодно.

Обозначим плотность энергии неоднородности посредством . Линейных по первым производным членов вида в ее разложении не может быть — уже в силу требования симметрии по отношению к обращению времени (эта операция меняет знак вектора М, энергия же должна оставаться неизменной). Симметрия кристалла могла бы допустить существование членов, содержащих произведения производных на компоненты самого вектора М. Нас интересует здесь обменная энергия неоднородности; соответствующие члены в должны быть инвариантны по отношению к одновременному одинаковому повороту векторов М во всем пространстве (при неизменной системе координат). Тогда члены с указанными произведениями могут иметь лишь вид

Такие члены, однако, не могут иметь реального смысла энергии неоднородности, даже если допустить изменение вдоль кристалла не только направления, но и величины вектора М. Дело в том, что реальный термодинамический смысл имеет не сама величина а лишь ее интеграл по объему тела; но при таком интегрировании члены написанного вида свелись бы к выражениям, зависящим только от значений намагниченности на поверхности тела, но не от хода ее изменения в объеме.

По этой же причине можно не писать в среди членов следующего порядка малости членов, линейных по вторым производным от М по координатам: при интегрировании по объему они преобразуются в выражения, квадратичные по первым производным. Именно квадратичные выражения и являются главными неисчезающими членами в разложении обменной энергии неоднородности.

Наиболее общий вид этих членов:

где — симметричный тензор; для устойчивости ферромагнитного упорядочения это выражение должно быть существенно положительным, т. е. главные значения тензора должны быть положительными. В кубическом кристалле тензор сводится к скаляру так что

В одноосном кристалле тензор имеет две независимые компоненты и энергия неоднородности имеет вид

Подчеркнем, что вдали от точки Кюри выражения (43,1-3) следует рассматривать как первые члены разложения по степеням производных от единичного вектора а не самой намагниченности М. Лишь вблизи этой точки оно становится разложением по производным именно от М. Соответственно этому, в рамках теории Ландау коэффициенты в этих выражениях должны были бы стремиться при к отличным от нуля конечным значениям (о роли флуктуаций в этом отношении — см. § 47).

Рассмотрим в качестве примера границу раздела между фазами в одноосном кристалле типа «легкая ось», предполагая при этом, что вектор М параллелен (или антипараллелен) оси легкого намагничения (оси ).

Структура переходного слоя определяется условием минимальности его полной свободной энергии.

При этом обменная энергия действует в направлении увеличения толщины слоя (т. е. более плавного изменения направления М в нем). В противоположном же направлении действует энергия анизотропии, поскольку всякое отклонение М от направления легкого намагничения увеличивает ее.

Выберем ось в направлении, перпендикулярном к плоскости слоя; распределение М зависит только от этой координаты. Поворот вектора М вдоль толщины слоя должен происходить в плоскости , т. е. везде Это ясно из следующих простых соображений. Энергии неоднородности и анизотропии в одноосном кристалле вообще не зависят от того, в какой плоскости происходит поворот намагниченности. Наличие же отличной от нуля составляющей неизбежно привело бы к возникновению магнитного поля, что заведомо термодинамически невыгодно ввиду связанной с ним дополнительной магнитной энергии. Действительно, из уравнения следует, что вдоль переходного слоя , а поскольку в глубине доменов , то везде. Поэтому вместе с компонентой должно появиться и поле . В свободной же энергии F соответственно появляется член

Пусть — угол между М и осью . Тогда компоненты М:

Сумма энергий неоднородности (43,3) и анизотропии (41,1) дается интегралом

(43,4)

(штрих означает дифференцирование по ). Остальные члены в свободной энергии не зависят от структуры слоя и потому могут быть опущены.

Для определения функции минимизирующей этот интеграл, пишем соответствующее уравнение Эйлера

Предполагая толщину переходного слоя малой по сравнению с шириной самих доменов, можно писать граничные условия к этому уравнению в виде

Они выражают собой тот факт, что соседние домены намагничены во взаимно противоположных направлениях. Первый интеграл уравнения Эйлера, удовлетворяющий этим условиям:

Интегрируя еще раз, находим

чем и определяется ход изменения намагниченности в переходном слое. Его ширина

С учетом равенства (43,6) интеграл (43,4) становится равным

Если рассматривать границу раздела между доменами как геометрическую поверхность, то эта величина есть поверхностное натяжение, которое должно быть приписано границе для учета энергии, необходимой для ее образования. Обозначим поверхностное натяжение доменной стенки как , где имеет размерность длины. Тогда