Задачи

1. Плоская монохроматическая волна падает нормально на прорезанную в идеально проводящем плоском экране щель ширины , большой по сравнению с длиной волны. Определить распределение интенсивности света за щелью на больших расстояниях от нее для больших углов дифракции.

Решение. При дифракционное поле за щелью можно рассматривать как наложение полей, происходящих от независимой дифракции на каждом из двух краев щели и определяющихся с помощью асимптотической формулы (95,2).

Когда расстояния и от краев щели до точки наблюдения (рис. 60) велики по сравнению с а, в множителях пишем:

во всех же других местах полагаем а все углы между АР, ОР, ВР и осью — равными одному и тому же углу дифракции

В результате получаем

Отсюда интенсивность света, дифрагировавшего в интервал углов (отнесенная к полной интенсивности падающего на щель света):

При малых x это выражение переходит в формулу для дифракции Фраунгофера на щели:

2. Плоская волна падает на идеально проводящую плоскость с круглым отверстием радиуса а, малого по сравнению с длиной волны. Определить интенсивность дифрагированного света, прошедшего через отверстие (Rayleigh, 1897).

Рис. 50.

Решение. Согласно изложенному в тексте, данная задача приводится к задаче о дифракции на круглой пластинке с а поскольку , то мы имеем дело с рассеянием на малой частице. Согласно § 92, для решения задачи о таком рассеянии надо определить статические электрическую и магнитную поляризуемости диска. Поле перпендикулярно к плоскости диска, а граничное условие формально совпадает с условием, которое имело бы место в электростатике на поверхности тела с . Поле же параллельно диску, а граничное условие соответствует магнитостатической задаче с . Поэтому элгктрический и магнитный моменты диска (см. задачу 4 § 4 и задачу к § 54):

При переходе к задаче о дифракции на отверстии эти выражения надо умножить, в соответствии с формулами (95,4), на и затем подставить в формулу рассеяния (92,1).

Таким образом, интенсивность дифрагированного излучения в телесном угле

Полная интенсивность дифракции получается интегрированием по полусфере и равна

Сечение дифракции определим как отношение интенсивности дифрагированного излучения к плотности потока энергии в падающей волне буквы без индекса относятся к полю падающей волны). Различаем два случая поляризации падающей волны:

а) вектор Е в падающей волне перпендикулярен к плоскости падения (плоскости ), т. е. параллелен плоскости экрана (плоскость ). Сумма полей падающей и отраженной волн у поверхности экрана

(а — угол падения). Отсюда

Здесь - угол между направлением дифракции и нормалью к экрану (ось ), а — азимут вектора по отношению к плоскости падения. Полное сечение

б) Вектор Е в плоскости падения. Тогда

Дифференциальное сечение

полное сечение

Для естественного света имеем