Главная > Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 55. Критическое поле

Цилиндрический сверхпроводник в продольном магнитном поле обладает дополнительной магнитной энергией, равной

В нормальном же (несверхпроводящем) состоянии полная энергия цилиндра практически не изменилась бы при включении внешнего поля (слабым диа- или парамагнетизмом несверх проводящего металла мы здесь и ниже пренебрегаем, т. е. полагаем для него

Уже отсюда ясно, что в достаточно сильных магнитных полях сверхпроводящее состояние металла должно оказаться термодинамически менее выгодным, чем нормальное, и потому должно произойти, как говорят, разрушение сверхпроводимости.

Значение напряженности продольного магнитного поля, при котором наступает разрушение сверхпроводимости в цилиндрическом теле, зависит от рода металла, а также от его температуры (и давления). Это значение называют критическим полем оно является одной из важнейших характеристик сверхпроводника.

Разрушение сверхпроводимости в цилиндре при достижении полем критического значения наступает во всем его объеме, что связано с однородностью поля вдоль всей поверхности такого тела. В телах же другой формы разрушение сверхпроводимости представляет собой более сложный процесс, в котором объем, занятый веществом в нормальном состоянии, постепенно возрастает в целом интервале значений (об этом будет идти речь подробнее в следующем параграфе).

Таким образом, при всякой температуре (ниже точки перехода) металл может существовать как в сверхпроводящем , так и в нормальном состоянии. Обозначим посредством полные свободные энергии сверхпроводящего и нормального тел в отсутствие внешнего магнитного поля; эти величины, характеризуя вещество как таковое, зависят, разумеется, только от объема, но не от формы тела. Свободная энергия в -состоянии вообще не меняется при включении внешнего поля (поэтому мы не пишем индекса 0 у ). В s-состоянии же магнитное поле существенно меняет свободную энергию. Для сверхпроводящего цилиндра при заданных Т и V свободная энергия в продольном внешнем поле равна

Отсюда можно найта все остальные термодинамические величины. Дифференцируя (55,1) по объему, найдем действующее на тело давление

где - давление (при заданных V и Т) в отсутствие поля.

Равенство (55,2) определяет зависимость между Р, V и Т, т. е. представляет собой уравнение состояния сверхпроводящего цилиндра во внешнем магнитном поле. Мы видим, что объем V (Р, Т) при наличии магнитного поля такой же, каким был бы в отсутствие магнитного поля при давлении . Этот результат находится, естественно, в согласии с формулой (53,2) для силы, действующей на поверхность сверхпроводника в магнитном поле.

Термодинамический потенциал сверхпроводящего цилиндра равен

причем объем V должен быть выражен здесь через согласно (55,2). Поэтому можно написать в следующем виде:

где термодинамический потенциал в отсутствие поля. Дифференцируя это равенство по Т и по Р, получим аналогичные соотношения для энтропии и объема:

Теперь можно написать условие, определяющее критическое поле. Переход цилиндра из s- в n-состояние произойдет тогда, когда (при заданных Р и Т) станет меньше . В момент же перехода должно быть , т. е.

Это точное термодинамическое соотношение. Обычно изменение термодинамического потенциала в магнитном поле представляет собой небольшую поправку к . Тогда левую сторону уравнения (55,6) можно разложить в ряд, и первые члены разложения дают:

где — объем сверхпроводящего цилиндра в отсутствие поля.

Таким образом, в этом приближении можно сказать, что термодинамический потенциал вещества (отнесенный к единице объема) в нормальном состоянии на больше, чем в сверхпроводящем.

Обозначим посредством температуру перехода в отсутствие магнитного поля. Переход в этой точке является фазовым переходом второго рода. Поэтому, в частности, обращение в нуль при должно происходить непрерывным образом. Из общей теории фазовых переходов второго рода известно, что изменение термодинамического потенциала вблизи точки перехода пропорционально квадрату разности температур Из (55,7) можно поэтому заключить, что вблизи критическое поле меняется с температурой по линейному закону

Продифференцируем обе стороны равенства (55,6) по температуре вдоль кривой зависимости от Т (при заданном давлении). Учитывая при этом формулы (55,4-5), получим

где все величины относятся к моменту перехода между обоими состояниями тела (т. е. к полю Умножив эту разность на Т, получим теплоту перехода

(W. Н. Keesom, 1924). При переходе в точке (в отсутствие магнитного поля) эта величина обращается в нуль вместе с в соответствии с тем, что здесь мы имеем фазовый переход второго рода. Переход же, происходящий при магнитном поле), сопровождается поглощением или выделением тепла, т. е. является фазовым переходом первого рода. Фактически монотонно растет с понижением температуры во всем интервале от до 0. Поэтому производная всегда отрицательна и из (55,10) видно, что , т. е. тепло поглощается при переходе (изотермическом) из сверхпроводящего в нормальное состояние.

При энтропия всякого тела согласно теореме Нернста должна обращаться в нуль. Поэтому из (55,9) видно, что при должно быть , т. е. кривая пересекает ось Н под прямым углом.

Продифференцируем разность (55,9) еще раз по температуре, снова используя при этом равенства (55,4-5). Учитывая также, что получим в результате

(55,11)

Умножив обе стороны этого равенства на Т, получим разность теплоемкостей (при постоянном давлении) обеих фаз. Члены, содержащие коэффициент теплового расширения и коэффициент сжимаемости вещества, обычно очень малы по сравнению с остальными членами; пренебрегая ими, получим

(68.12)

Эту формулу можно получить и путем непосредственного дифференцирования приближенного соотношения (55,7). В этом приближении разница между несущественна; можно также считать одинаковыми .

При первый член в (55,12) обращается в нуль, и мы получаем следующую формулу, связывающую скачок теплоемкости при фазовом переходе второго рода в отсутствие внешнего магнитного поля с температурной зависимостью :

(A. J. Rutgers, 1933). Отсюда видно, что в этом случае При понижении температуры (т. е. когда сверхпроводимость разрушается магнитным полем), разность меняет свой знак в соответствии с тем, что разность обращаясь в нуль при Т = 0 и при , должна проходить в этом интервале через максимум.

Аналогичным образом можно рассмотреть эффекты, связанные с изменением объема при переходе. Для этого дифференцируем уравнение (55,6) по давлению вдоль кривой зависимости от Р (при заданной температуре); это дает

или

(55,14)

чем и определяется изменение объема в момент перехода.

В точке эта разность, как и разность энтропий, обращается в нуль. Переход же при температурах сопровождается изменением объема, которое может иметь оба знака в зависимости от знака производной При изменение объема отсутствует, но имеется скачок коэффициента сжимаемости, который легко определить путем дифференцирования равенства (55,14).

Заметим, что если подставить в (55,14)

(что получается дифференцированием уравнения ) ), то получим «уравнение Клапейрона—Клаузиуса»:

где производная определяет изменение давления, необходимое для того, чтобы приложенное внешнее поле как раз оставалось критическим при изменении температуры.

Критическое поле имеет значительно более широкий физический смысл, чем это отражено в его определении по поведению сверхпроводящего цилиндра. Равенство является условием равновесия, которое должно выполняться в каждой точке поверхности раздела между нормальной и сверхпроводящей фазами вещества в одном и том же теле. Это очевидно уже из следующих простых соображений. Если цилиндр находится в продольном магнитном поле, как раз равном то как граничные условия для магнитного поля, так и условия термодинамической устойчивости в равной степени выполняются для всех состояний, в которых любая внутренняя цилиндрическая часть объема образца находится в сверхпроводящем, а внешняя в нормальном состоянии. При этом на их границе поле . Таким образом, поверхность раздела, на которой находится в безразличном равновесии по отношению к месту своего расположения. Это и есть свойство, характеризующее фазовое равновесие.

В переменном магнитном поле граница между сверхпроводящей и нормальной фазами перемещается. Кинетика этого перемещения представляет собой довольно сложный процесс, рассмотрение которого требует одновременного решения электродинамических уравнений и уравнения теплопроводности с учетом тепла, выделяющегося при фазовом переходе. Не останавливаясь здесь на этом исследовании укажем лишь граничное условие, которое должно выполняться на движущейся границе между и s-фазами.

Для его вывода рассмотрим систему координат К, движущуюся со скоростью v — скоростью перемещения границы между фазами. Согласно известной формуле преобразования полей электрическое поле Е в системе К выражается через поля Е и В в неподвижной системе К согласно

(см. (63,1)). Поскольку в системе К. граница раздела покоится, то на ней справедливо обычное условие непрерывности тангенциальной компоненты Е, т. е. величины

(n — единичный вектор нормали к поверхности, направленный вдоль скорости v). В сверхпроводящей фазе Е = 0, В = 0, а в нормальной (на границе) . Мы находим, следовательно, что на движущейся поверхности раздела появляется тангенциальное электрическое поле, перпендикулярное к магнитному и по величине равное

(55,16)

1
Оглавление
email@scask.ru