Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ГЛАВА XV. РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН§ 117. Общая теория рассеяния в изотропных средахВ изложенной в предыдущих главах теории распространения электромагнитных волн в прозрачных средах совершенно не рассматривалось сравнительно слабое, но в то же время принципиально важное явление рассеяния. Это явление заключается в возникновении слабых (рассеянных) волн с частотами и направлениями, отличающимися от частоты и направления распространения основной волны. Происхождение рассеяния сводится к изменению движения входящих в состав среды зарядов под влиянием поля падающей волны; это изменение приводит к излучению новых — рассеянных — волн. Исследование микроскопического механизма рассеяния должно производиться на основе квантовой механики; оно, однако, не требуется для развития излагаемой ниже макроскопической теории. Поэтому мы ограничимся лишь краткими замечаниями о характере процессов, приводящих к изменению частоты волн при рассеянии. Основной тип элементарных актов рассеяния заключается в поглощении первоначального кванта Другой тип элементарного акта заключается в том, что первоначальный квант остается неизменным, но под его влиянием рассеивающая система излучает сразу два кванта: еще один квант Переходя к изложению макроскопической теории рассеяния, прежде всего необходимо уточнить смысл производимых в ней усреднений. Усреднение величин в макроскопической электродинамике можно представить как совокупность двух операций. Если исходить, для наглядности, из классической точки зрения, то можно различать усреднение по физически бесконечно малому объему при заданном расположении всех частиц в нем и затем усреднение полученной величины по движению частиц. В теории рассеяния, однако, такое усреднение с самого начала не может быть произведено, так как усреднение по движению частиц приведет к исчезновению самого интересующего нас явления. Поэтому, например, фигурирующие в теории рассеяния напряженность и индукцию поля рассеянной волны надо понимать как результат лишь первой стадии усреднения. Следует заметить, что при квантовом рассмотрении говорить об усреднении по объему можно, разумеется, не для самой физической величины, а лишь для ее оператора; вторая же стадия усреднения заключается в определении математического ожидания этого оператора с помощью квантовомеханических вероятностей. Поэтому, строго говоря, фигурирующие ниже электромагнитные величины надо понимать как квантовомеханические операторы. Это обстоятельство, однако, не отражается на окончательных результатах излагаемой в этом параграфе теории, и для упрощения записи формул мы рассматриваем все величины как классические. Монохроматические компоненты понимаемых в указанном смысле величин поля рассеянной волны мы будем обозначать ниже посредством Е, Н, D, В. Поле же падающей волны будем обозначать буквами Е, Н без штриха. Везде в этой главе падающая волна предполагается монохроматической с частотой Для самого процесса распространения рассеянной волны по среде имело бы место соотношение
Здесь Изотропными являются лишь полностью усредненные свойства среды; местные же отклонения от средних свойств, к которым и относятся дополнительные члены в (117,1), не обязаны быть изотропными. Последний член в (117,1) связан с той частью рассеяния, которая осуществляется элементарными актами вынужденного испускания. Действительно, все члены в правой стороне равенства (117,1) должны соответствовать той же частоте
Аналогичными формулами выражается также и связь между В и Н. Мы, однако, будем пренебрегать магнитными свойствами среды, обычно несущественными для явления рассеяния света, и потому положим Уравнения Максвелла для поля рассеянной волны гласят:
Исключив Н из этих уравнений, найдем
Подставив сюда согласно (117,2)
где Для точной формулировки условий, в которых должно быть решено уравнение (117,3), разделим рассеивающую среду на малые участки (размеры которых, однако, велики по сравнению с молекулярными расстояниями). В силу молекулярного характера процессов рассеяния корреляция между этими процессами в различных точках среды (не кристаллической!) распространяется, вообще говоря, лишь на расстояния порядка молекулярных. Поэтому рассеянный свет, исходящий из различных участков среды, некогерентен. Мы можем, следовательно, рассматривать рассеяние от одного из участков так, как если бы в остальном объеме среды свет распространялся без рассеяния. Поступая таким образом, вычислим поле рассеянной волны на большом расстоянии от рассеивающего участка тела. Воспользовавшись известным приближенным выражением для запаздывающих потенциалов на большом расстоянии от источника (см. II § 66), можно сразу написать требуемое решение уравнения (117,3):
Здесь
Поскольку в точке наблюдения мы рассматриваем среду как нерассеивающую, то связь между D и Е в этой точке дается просто соотношением
во втором выражении комплексная амплитуда
напишем
Вектор E перпендикулярен к направлению к рассеянной волны и определяется перпендикулярной к к проекцией Определив таким образом неусредненное поле рассеянной волны, мы можем теперь перейти к исследованию интенсивности и поляризации рассеянного света. Для этого надо образовать тензор
где угловые скобки означают не производившееся до сих пор окончательное усреднение по движению частиц в теле; усреднение квадратичного выражения дает, естественно, отличный от нуля результат. Поскольку В произведения
Верхние индексы (1), (2) указывают, что значения а берутся в двух различных точках пространства. При усреднении подынтегрального выражения надо учесть, что корреляция между значениями а в разных точках тела распространяется, вообще говоря, лишь на расстояния порядка молекулярных. Это значит, что после усреднения подынтегральное выражение будет существенно отлично от нуля лишь при Далее, интегрирование по координатам
где V — объем рассеивающего участка тела; тот факт, что рассеяние должно быть пропорциональным V, очевиден и заранее. Отметим, что из формулы (117,10), а потому и из всех следующих ниже формул выпадает направление волнового вектора к падающей волны. Стоящие в (117,10) интегралы образуют тензор четвертого ранга, зависящий только от свойств рассеивающей среды. Ввиду «зотропии среды этот тензор может выражаться только через единичный тензор
где а — скаляр,
При усреднении произведения могут оказаться отличными от нуля только произведения компонент каждой из указанных трех частей тензора
где три члена по своей симметрии как раз отвечают произведениям скалярных, симметричных и антисимметричных частей тензоров
Эти величины вещественны и положительны. Таким образом, тензор
где Этот тензор, разумеется, еще не поперечен направлению к. Искомый же тензор Обратим внимание на то, что в общем случае рассеяние может быть представлено в виде наложения трех независимых процессов рассеяний скалярного, симметричного и антисимметричного типов, которым отвечают три члена в (117,15) Если не интересоваться этим разбиением, может быть удобным представить выражение (117,15) в другом виде, приведя в нем подобные члены:
где
Формула (117,15) или (117,16) определяет угловое распределение и поляризационные свойства рассеянного света. В частности, спроецировав этот тензор на некоторый поляризационный вектор
или
Рассмотрим рассеяние линейно поляризованной волны. Такой поляризации отвечает вещественный вектор При вещественном
Сразу же отметим, что оно содержит всего две, а не три независимые постоянные. Соответственно, имеем
и, взяв
где При прохождении через среду естественного света рассеянный свет будет частично поляризован. Соответствующий тензор
Таким образом, при рассеянии естественного света
Из соображений симметрии очевидно, что две некогерентные компоненты рассеянного света будут линейно поляризованы с вектором
получим
где Выпишем еще формулы для углового распределения и поляризационных свойств каждого из трех типов рассеяния по отдельности. Они получаются из (117,21) и (117,24) просто путем подстановки в них для а и b соответствующих членов из (117,17). При скалярном рассеянии линейно поляризованного света рассеянный свет тоже полностью поляризован, а угловое распределение интенсивности дается формулой
(здесь и ниже выражения для I нормированы так, что их усредненное по направлениям значение равно 1). При рассеянии же естественного света угловое распределение интенсивности и коэффициент деполяризации (отношение меньшего из
Для симметричного рассеяния поляризованного света имеем
а при рассеянии естественного света:
Наконец, для антисимметричного рассеяния поляризованного света
а при рассеянии естественного света:
|
1 |
Оглавление
|