Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ГЛАВА XV. РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН§ 117. Общая теория рассеяния в изотропных средахВ изложенной в предыдущих главах теории распространения электромагнитных волн в прозрачных средах совершенно не рассматривалось сравнительно слабое, но в то же время принципиально важное явление рассеяния. Это явление заключается в возникновении слабых (рассеянных) волн с частотами и направлениями, отличающимися от частоты и направления распространения основной волны. Происхождение рассеяния сводится к изменению движения входящих в состав среды зарядов под влиянием поля падающей волны; это изменение приводит к излучению новых — рассеянных — волн. Исследование микроскопического механизма рассеяния должно производиться на основе квантовой механики; оно, однако, не требуется для развития излагаемой ниже макроскопической теории. Поэтому мы ограничимся лишь краткими замечаниями о характере процессов, приводящих к изменению частоты волн при рассеянии. Основной тип элементарных актов рассеяния заключается в поглощении первоначального кванта Другой тип элементарного акта заключается в том, что первоначальный квант остается неизменным, но под его влиянием рассеивающая система излучает сразу два кванта: еще один квант Переходя к изложению макроскопической теории рассеяния, прежде всего необходимо уточнить смысл производимых в ней усреднений. Усреднение величин в макроскопической электродинамике можно представить как совокупность двух операций. Если исходить, для наглядности, из классической точки зрения, то можно различать усреднение по физически бесконечно малому объему при заданном расположении всех частиц в нем и затем усреднение полученной величины по движению частиц. В теории рассеяния, однако, такое усреднение с самого начала не может быть произведено, так как усреднение по движению частиц приведет к исчезновению самого интересующего нас явления. Поэтому, например, фигурирующие в теории рассеяния напряженность и индукцию поля рассеянной волны надо понимать как результат лишь первой стадии усреднения. Следует заметить, что при квантовом рассмотрении говорить об усреднении по объему можно, разумеется, не для самой физической величины, а лишь для ее оператора; вторая же стадия усреднения заключается в определении математического ожидания этого оператора с помощью квантовомеханических вероятностей. Поэтому, строго говоря, фигурирующие ниже электромагнитные величины надо понимать как квантовомеханические операторы. Это обстоятельство, однако, не отражается на окончательных результатах излагаемой в этом параграфе теории, и для упрощения записи формул мы рассматриваем все величины как классические. Монохроматические компоненты понимаемых в указанном смысле величин поля рассеянной волны мы будем обозначать ниже посредством Е, Н, D, В. Поле же падающей волны будем обозначать буквами Е, Н без штриха. Везде в этой главе падающая волна предполагается монохроматической с частотой Для самого процесса распространения рассеянной волны по среде имело бы место соотношение
Здесь Изотропными являются лишь полностью усредненные свойства среды; местные же отклонения от средних свойств, к которым и относятся дополнительные члены в (117,1), не обязаны быть изотропными. Последний член в (117,1) связан с той частью рассеяния, которая осуществляется элементарными актами вынужденного испускания. Действительно, все члены в правой стороне равенства (117,1) должны соответствовать той же частоте
Аналогичными формулами выражается также и связь между В и Н. Мы, однако, будем пренебрегать магнитными свойствами среды, обычно несущественными для явления рассеяния света, и потому положим Уравнения Максвелла для поля рассеянной волны гласят:
Исключив Н из этих уравнений, найдем
Подставив сюда согласно (117,2)
где Для точной формулировки условий, в которых должно быть решено уравнение (117,3), разделим рассеивающую среду на малые участки (размеры которых, однако, велики по сравнению с молекулярными расстояниями). В силу молекулярного характера процессов рассеяния корреляция между этими процессами в различных точках среды (не кристаллической!) распространяется, вообще говоря, лишь на расстояния порядка молекулярных. Поэтому рассеянный свет, исходящий из различных участков среды, некогерентен. Мы можем, следовательно, рассматривать рассеяние от одного из участков так, как если бы в остальном объеме среды свет распространялся без рассеяния. Поступая таким образом, вычислим поле рассеянной волны на большом расстоянии от рассеивающего участка тела. Воспользовавшись известным приближенным выражением для запаздывающих потенциалов на большом расстоянии от источника (см. II § 66), можно сразу написать требуемое решение уравнения (117,3):
Здесь
Поскольку в точке наблюдения мы рассматриваем среду как нерассеивающую, то связь между D и Е в этой точке дается просто соотношением
во втором выражении комплексная амплитуда
напишем
Вектор E перпендикулярен к направлению к рассеянной волны и определяется перпендикулярной к к проекцией Определив таким образом неусредненное поле рассеянной волны, мы можем теперь перейти к исследованию интенсивности и поляризации рассеянного света. Для этого надо образовать тензор
где угловые скобки означают не производившееся до сих пор окончательное усреднение по движению частиц в теле; усреднение квадратичного выражения дает, естественно, отличный от нуля результат. Поскольку В произведения
Верхние индексы (1), (2) указывают, что значения а берутся в двух различных точках пространства. При усреднении подынтегрального выражения надо учесть, что корреляция между значениями а в разных точках тела распространяется, вообще говоря, лишь на расстояния порядка молекулярных. Это значит, что после усреднения подынтегральное выражение будет существенно отлично от нуля лишь при Далее, интегрирование по координатам
где V — объем рассеивающего участка тела; тот факт, что рассеяние должно быть пропорциональным V, очевиден и заранее. Отметим, что из формулы (117,10), а потому и из всех следующих ниже формул выпадает направление волнового вектора к падающей волны. Стоящие в (117,10) интегралы образуют тензор четвертого ранга, зависящий только от свойств рассеивающей среды. Ввиду «зотропии среды этот тензор может выражаться только через единичный тензор
где а — скаляр,
При усреднении произведения могут оказаться отличными от нуля только произведения компонент каждой из указанных трех частей тензора
где три члена по своей симметрии как раз отвечают произведениям скалярных, симметричных и антисимметричных частей тензоров
Эти величины вещественны и положительны. Таким образом, тензор
где Этот тензор, разумеется, еще не поперечен направлению к. Искомый же тензор Обратим внимание на то, что в общем случае рассеяние может быть представлено в виде наложения трех независимых процессов рассеяний скалярного, симметричного и антисимметричного типов, которым отвечают три члена в (117,15) Если не интересоваться этим разбиением, может быть удобным представить выражение (117,15) в другом виде, приведя в нем подобные члены:
где
Формула (117,15) или (117,16) определяет угловое распределение и поляризационные свойства рассеянного света. В частности, спроецировав этот тензор на некоторый поляризационный вектор
или
Рассмотрим рассеяние линейно поляризованной волны. Такой поляризации отвечает вещественный вектор При вещественном
Сразу же отметим, что оно содержит всего две, а не три независимые постоянные. Соответственно, имеем
и, взяв
где При прохождении через среду естественного света рассеянный свет будет частично поляризован. Соответствующий тензор
Таким образом, при рассеянии естественного света
Из соображений симметрии очевидно, что две некогерентные компоненты рассеянного света будут линейно поляризованы с вектором
получим
где Выпишем еще формулы для углового распределения и поляризационных свойств каждого из трех типов рассеяния по отдельности. Они получаются из (117,21) и (117,24) просто путем подстановки в них для а и b соответствующих членов из (117,17). При скалярном рассеянии линейно поляризованного света рассеянный свет тоже полностью поляризован, а угловое распределение интенсивности дается формулой
(здесь и ниже выражения для I нормированы так, что их усредненное по направлениям значение равно 1). При рассеянии же естественного света угловое распределение интенсивности и коэффициент деполяризации (отношение меньшего из
Для симметричного рассеяния поляризованного света имеем
а при рассеянии естественного света:
Наконец, для антисимметричного рассеяния поляризованного света
а при рассеянии естественного света:
|
1 |
Оглавление
|