§ 105. Пространственная дисперсия в оптически неактивных средах
В кристаллах, симметрия которых не допускает естественной оптической активности, первые (после нулевого) члены разложения проницаемости 
(со, к) по степеням к оказываются квадратичными.
Как обычно в кристаллооптике, для дальнейшего использования удобнее писать это разложение для обратного тензора 
Напишем его в виде
Тензор 
можно считать симметричным по второй паре индексов, поскольку он умножается на симметричное произведение 
. В силу же (103,10) (с 
тензор 
симметричен и по первой паре индексов:
(105,2)
Он, однако, не должен быть симметричным по отношению к перестановке обеих пар. В отсутствие поглощения из эрмитовости тензора 
и его симметричности следует, что тензор 
веществен, что и предполагается ниже.
В изотропной среде тензор 
должен выражаться только через единичный тензор, т. е. имеет вид
он содержит только две независимые компоненты. В изотропном теле также 
и, таким образом, тензор (105,1) принимает вид
(105,3)
в соответствии с общим выражением (103,12) диэлектрического тензора в изотропной среде с пространственной дисперсией. Распространение волн в среде определяется уравнениями (97,21). Но при подстановке (105,3) в эти уравнения анизотропный член с 
выпадает ввиду ортогональности векторов D и к в плоской волне, т. е. среда остается, как и должно быть, оптически изотропной.
Но уже в кубических кристаллах тензор 
не сводится к единичному тензору; в зависимости от кристаллического класса он имеет для этих кристаллов 3 или 4 независимые компоненты.
Без учета пространственной дисперсии кубические кристаллы оптически изотропны; учет квадратичной по к дисперсии приводит к появлению в них нового свойства — оптической анизотропии (Н. A. Lorentz, 1878).
В кубическом кристалле 
и разложение (105,1) принимает вид
(105,4)
Подставив это выражение в уравнения (97,21), получим
(105,5)
где 
, а ось 
декартовой системы координат 
направлена вдоль волнового вектора. По смыслу разложения (105,4), второй член в квадратных скобках в этих уравнениях надо рассматривать как малую поправку (об особом случае обращения 
в нуль см. § 106). Тогда в нем можно заменить 
на 
:
(105,6)
Эти уравнения — такого же вида, как и для волн в некубическом кристалле без учета пространственной дисперсии. Их определитель представляет собой квадратное по 
уравнение, определяющее показатели преломления двух волн с одинаковым направлением к и различными поляризациями. Таким образом, пространственная дисперсия в кубическом кристалле снимает «вырождение по поляризации» - скорости двух волн становятся различными и зависящими от направления.
В конце § 84 была упомянута возможность существования продольных электромагнитных волн в прозрачной изотропной среде. Последовательная формулировка условия, определяющего связь между частотой и волновым вектором (закон дисперсии) этих волн, требует учета пространственной дисперсии; оно гласит
(105,7)
При малых k решение этого уравнения имеет вид
где а — постоянная, а 
— значение частоты, обращающее в нуль проницаемость 
. При этом скорость распространения волны
(105,9)
пропорциональна первой степени волнового вектора.
в негиротропных кристаллах кубической системы.
.
выбираем оси х, по трем осям симметрии 2-го порядка. Отличные от нуля компоненты тензора:
три оси 
становятся осями 
, в результате чего дополнительно становится 
