Задача

Определить энергию магнитного поля вблизи поверхности ферромагнетика, к которой выходят перпендикулярные к ней плоскопараллельные домены без изменения направления своей намагниченности (рис. 21, а).

Решение. Задача об определении магнитного поля вблизи такой поверхности эквивалентна электростатической задаче о поле, создаваемом плоскостью, чередующиеся полосы которой заряжены положительными и отрицательными зарядами с поверхностной плотностью .

Пусть поверхность тела совпадает с плоскостью , а ось выбрана в направлении, перпендикулярном к плоскости доменов. «Поверхностная плотность зарядов» есть периодическая функция с периодом 2а (а — ширина домена), равная на одном из периодов

Ее разложение в ряд Фурье:

Потенциал поля удовлетворяет уравнению Лапласа

Ищем его в виде ряда

(два знака в показателе соответствуют полупространствам ). Коэффициенты определяются граничным условием

откуда

Искомую энергию поля можно вычислить как интеграл по «заряженной поверхности». Относя энергию к 1 см2 площади поверхности, имеем

Со значением -функции получаем

Ширина доменов в пластинке получается минимизацией суммы

где первый член — энергия выхода доменов к обеим сторонам пластинки, а второй — поверхностная энергия. Отсюда (Ch. Kittel, 1946).