Задача
Выразить компоненты обратного тензора 
через компоненты 
. Решение. Проще всего производить вычисления, выбрав систему координат 
, в которой тензор 
приведен к главным осям, после чего по виду получающихся выражений легко заключить об их общей форме в произвольной системе координат. Определитель тензора:
Очевидно, что в общем случае
Составляя также миноры этого определителя, найдем компоненты обратного тензора
Общие выражения, переходящие в эти при нашем выборе системы координат:
чем и решается поставленная задача.
