§ 32. Полная свободная энергия магнетика

В § 11 были получены выражения для полной свободной энергии диэлектрика в электрическом поле.

Один из термодинамических аспектов этой величины заключается в том, что ее изменение определяет работу, произведенную электрическим полем над телом при неизменных источниках (зарядах), создающих это поле. В магнитном же поле аналогичную роль играет свободная энергия , так как при заданных источниках (токах) поля именно ее изменение дает произведенную над телом работу.

Следующий ниже вывод полностью аналогичен тому, который был произведен в § 11. «Полную» величину мы определяем как

где — магнитное поле, которое создавали бы данные источники в отсутствие намагничивающейся среды. Знак + в скобке (вместо знака в (11,1)) связан с тем, что значение для магнитного поля в пустоте есть

(см. (31,7)). Интегрирование в (32,1) производится по всему пространству, включая объем проводников, несущих токи, которые создают поле.

Вычислим изменение (при заданной температуре и без нарушения термодинамического равновесия среды) при бесконечно малом изменении поля. Поскольку , то имеем

Вводя векторный потенциал поля пишем в первом члене

Но поля Н и создаются, по определению, одними и теми же токами j, распределение которых по объему проводников не зависит (см. § 30) от создаваемого ими же поля, т. е. не зависит от наличия или отсутствия магнетиков в окружающем пространстве. Поэтому Н и удовлетворяют одинаковым уравнениям

так что

Интеграл же от преобразуется в интеграл по бесконечно удаленной поверхности и обращается в нуль.

Аналогичным образом убеждаемся в том, что равен нулю и второй член в (32,2), так что

Таким образом, мы получили для выражение, аналогичное выражению (11,3) для в электрическом случае. В частности, в однородном внешнем магнитном поле имеем для выражение, аналогичное (11,5):

где М — полный магнитный момент тела.

Не повторяя дальнейших вычислений, напишем следующие формулы по аналогии с формулами в § 11. При линейной связи имеем

В частности, в однородном внешнем поле

В общем же случае произвольной зависимости В от Н для вычисления можно пользоваться формулой

аналогичной формуле (11,12) для диэлектриков.

В § 11 были указаны также упрощенные формулы, относящиеся к случаю малой диэлектрической восприимчивости. Аналогичный случай для магнитного поля особенно существен ввиду упоминавшейся уже малости магнитной восприимчивости большинства тел. При этом имеем

Для магнитного поля можно получить также и результаты, аналогичные результатам § 14. Речь идет об изменении термодинамических величин магнетика при бесконечно малом изменении его магнитной проницаемости источники поля предполагаются при этом неизменными. После всего сказанного выше заранее ясно, что вместо изменения (как в § 14) надо рассматривать теперь изменение Мы не станем повторять здесь вывода, аналогичного выводу формулы (14,1).

Он приводит к тому же результату:

В § 14 на основании формулы (11,7), аналогичной формуле (32,5), было сделано заключение о положительности электрической восприимчивости вещества. В магнитном случае, однако, такой вывод не может быть сделан, и магнитная восприимчивость может иметь оба знака. Причина этого существенного различия заключается в том, что гамильтониан системы движущихся зарядов в магнитном поле содержит не только члены, линейные по полю (как в электрическом случае), но и квадратичные члены. Поэтому при определении изменения свободной энергии тела в магнитном поле с помощью теории возмущений по формуле (14,2) вклад будут давать не только члены второго, но и первого приближения. Никаких общих заключений о знаке изменения при этом нельзя сделать; у парамагнитных тел оно положительно, а у диамагнитных — отрицательно.

В § 14 были сделаны заключения о направлении движения тел в электрическом поле. Аналогичные выводы следуют также и из формулы (32,9). Однако ввиду того, что и может быть как больше, так и меньше 1, направление движения тел в магнитном полене универсально. Так, в квазиоднородном поле парамагнитные тела перемещаются в направлении увеличения напряженности, а диамагнитные тела — в направлении уменьшения Н.