Задачи
1. Показать прямым расчетом, что направление среднего (по времени) вектора Пойнтинга в вслне, распрсстраняющейся в прозрачней гиротропной среде, совпадает с направлением групповой скорости.
Решение. Согласно (59,9а)
причем Е и Н выражены в комплексном виде. Поступая аналогично выводу (97,16), умножаем равенства (97,15) соответственно на L и Н:
Сложив их и заметив, что в силу эрмитовости тензора 
, найдем требуемый результат:
2. Определить направления лучей при преломлении падающего из пустоты луча на поверхности изотропного тела в магнитном поле.
Решение. Направление лучевого вектора s определяется нормалью к поверхности волновых векторов; дифференцируя левую сторону уравнения (101,20) по компонентам вектора 
, найдем, что вектор s пропорционален 
. Квадрат этого выражения равен 
; поэтому единичный вектор в направлении луча дается формулой
Обозначим угол падения посредством 
. Преломленные лучи не лежат, вообще говоря, в плоскости падения, и их направление определяется углом В с направлением нормали к поверхности и азимутом 
отсчитываемым от плоскости падения. Выберем последнюю в качестве плоскости 
с осью 
, перпендикулярной к преломляющей поверхности. При преломлении остаются постоянными компоненты 
волнового вектора. В падающем луче они равны 
Подставив эти значения в (1), найдем 
и (
-компоненты единичного вектора 
непосредственно дающие направление преломленных лучей:
При не слишком малых углах падения малым является азимут 
и можно написать
При нормальном падении 
выбираем плоскость 
проходящей через вектор g; тогда 
а для 0 имеем
Хотя в эту формулу и не входит 
но она неприменима, если 
так как при взаимно перпендикулярных 
и g недсстатсчно линейное приближение по полю.
3. Определить поляризацию отраженного спета при нормальном падении линейно поляризованной волны из пустоты на поверхность изотропного тела в магнитном поле.
Решение. При нормальном падении направление волнового вектора остается неизменным при переходе волны во вторую среду. Поэтому во всех волнах (падающей, отраженной и преломленной) векторы Н параллельны поверхности раздела (плоскость 
). Что же касается электрического вектора Е, то в падающей и отраженной волнах он тоже параллелен плоскости 
а в преломленной волне, хотя 
связь между 
и (
-компонентами Е и Н такая же, как в изотропном теле 
). Если поляризация падающей волны совпадает с поляризацией одного из двух типов волн, которые могут распространяться в данной анизотропной (преломляющей) среде в данном направлении 
, то возникает всего одна преломленная волна с этой же поляризацией. В таких условиях задача формально не отличается от задачи об отражении от изотропного тела, и поля 
в отраженной и падающей волнах связаны друг с другом посредством
где 
— соответствующий данной поляризации коэффициент преломления.
Линейную поляризацию можно рассматривать как результат сложения двух круговых поляризаций с противоположными направлениями вращения; если в падающей волне 
направлен по оси 
то пишем 
, где
Воспользовавшись для каждой из волн 
формулой (1) с соответствующим 
из (101,19), получим
(
- угол между направлением падения и вектором g). Отсюда видно, что отраженная волна эллиптически поляризована, причем большая ось эллипса расположена по оси 
а отношение малой оси к большой равно
4. Определить предельный закон зависимости вектора гирации от частоты при больших значениях последней.
Решение. Вычисления аналогичны произведенным в § 78, с той разницей, что в уравнение движения электрона (заряд 
) надо добавить лоренцеву силу от внешнего постоянного магнитного поля Н:
При соблюдении условия 
это уравнение можно решать последовательными приближениями. С точностью до члена первого порядка по Н получим
после чего найдем индукцию в виде
где 
совпадает с (78,1), а
