Задача
Определить вращение плоскости поляризации волны, распространяющейся параллельно i си вращающегося диэлектрического тела.
Решение. Задача сводится к определению вектора гирации, который складывается аддитивно из двух частей: вклада (102,3) от изменения диэлектрической проницаемости и ее дисперсии и из «кинематической» части, связанной с присутствием скорости в соотношениях (76,10-11); эту последнюю часть и надо вычислить.
В уравнениях Максвелла
(1)
выражаем Е и В через D и Н согласно соотношениям (76,10 — 11) (с
после чего преобразуем их, применив к первому уравнению операцию
и используя остальные уравнения. Получим:
(пишем здесь
вместо
), как это надо было бы писать в соответствии с обозначениями в тексте параграфа); поскольку все формулы справедливы лишь с точностью до членов первого порядка по v, члены более высокого порядка опущены.
Два последних члена в уравнении (2) дают искомый эффект. Раскрываем их, подставив
; тогда
После осуществления этих дифференцирований координатная зависимость всех оставшихся величин сводится к множителям
, причем
(по условию задачи). Наконец, заметив, что в нулевом приближении по v имеем обычные соотношения
после вычисления приведем уравнение (2) к виду
или
где
а
— коэффициент преломления во вращающемся теле.
Сравнив (3) с (101,11) и (101,17), найдем, что искомый «кинематический» вклад в вектор гирации равен
(Е. Fermi, 1923). Вращение плоскости поляризации волны определяется суммарным вектором
Отметим, что в пределе больших частот, когда атомные электроны в веществе можно считать свободными,
дается выражением (78,1) и первые два члена в скобках взаимно сокращаются.