Задачи

1. Диэлектрический шар (радиуса а), находящийся во внешнем однородном поле , разрезан на две половины плоскостью, перпендикулярной к направлению поля. Определить силу притяжения между полушариями.

Решение. Представляем себе полушария разделенными бесконечно тонкой щелью и определяем силу по формуле (16,8) (с ), производя в ней интегрирование по поверхности полушария, причем Е — напряженность поля в пустоте у поверхности. Согласно (8,2) поле внутри шара однородно и равно ( — диэлектрическая проницаемость шара). Поле в щели перпендикулярно к поверхности и равно

На внешней же поверхности шара

где - угол между радиус-вектором и направлением .

Вычисление интеграла приводит к силе притяжения, равной

2. Определить изменение формы диэлектрического шара во внешнем однородном электрическом поле.

Решение вполне аналогично решению задачи 4 § 5. При определении изменения формы предполагаем объем шара неизменным 2). Для упругой части свободной энергии имеем то же выражение, что и в задаче 4 § 5. Электрическая часть дается выражением

(см. (8,9)), причем диэлектрическая проницаемость вдоль оси согласно (16,1)

Из условия минимума полной свободной энергии найдем (с учетом малости искомой величины):

При это выражение переходит в результат для проводящего шара.

3. Определить объемные силы в изотропном твердом диэлектрике при наличии в нем сторонних зарядов; тело предполагается однородным.

Решение. Предполагая постоянными и используя уравнения

получим из (16,4)