§ 42. Магнитострикция ферромагнетиков

Изменение намагниченности ферромагнетика в магнитном поле приводит к его деформированию (магнитострикция). Это явление может быть связано как с обменными, так и с релятивистскими взаимодействиями в теле. Поскольку обменная энергия зависит лишь от абсолютной величины намагниченности, то и ее изменение может быть связано лишь с изменением величины М в магнитном поле. Хотя последнее, вообще говоря, относительно весьма мало, но, с другой стороны, сама обменная энергия велика по сравнению с энергией анизотропии. Поэтому эффекты магнитострикции, связанные с обоими видами взаимодействий, могут оказаться сравнимыми.

Такое положение имеет место в одноосных кристаллах. Заметные деформации, возникающие от изменения направления М, имеют место в полях изменение же величины М становится существенным при полях Если эти области практически совпадают, то при рассмотрении магнитострикции одноосных ферромагнетиков необходимо, вообще говоря, учитывать оба эффекта вместе. Мы не станем останавливаться здесь на получении соответствующих, довольно сложных формул.

В кубических кристаллах положение иное в связи с относительной малостью энергии анизотропии (как величины четвертого порядка).

Существенная магнитострикция, связанная с изменением направления М, имеет место уже в сравнительно слабых полях, в которых изменением абсолютной величины М можно еще полностью пренебречь. Рассмотрим эти эффекты.

Изменение энергии релятивистских взаимодействий в деформированном теле описывается введением в термодинамический потенциал Ф дополнительных магнитоупругих членов, зависящих от компонент тензора упругих напряжений и от направления вектора М (Н. С. Акулов, 1928). Первые неисчезающие члены такого рода линейны по и квадратичны по направляющим косинусам вектора М (последнее — снова в силу симметрии по отношению к изменению знака времени). В общем случае имеем, следовательно, для магнитоупругой энергии выражение вида

где — безразмерный тензор четвертого ранга, симметричный по парам индексов (но не по отношению к перестановке пары с парой ). Вблизи точки Кюри, где разложение по степеням направляющих косинусов вектора М эквивалентно разложению по степеням его компонент, величины стремятся к постоянным пределам.

При подсчете числа независимых компонент тензора снова следует иметь в виду, что члены в (42,1), содержащие компоненты в комбинации не зависят от направления m и потому могут быть исключены из магнитоупругой энергии. Имея это в виду, найдем, что у кубического кристалла магнитоупругая энергия содержит два независимых коэффициента; запишем ее в виде

(42,2)

Тензор деформации получается дифференцированием Ф по соответствующим компонентам

причем в Ф надо включить (с обратным знаком — см. примечание на стр. 104) также и обычную упругую энергию. У кубического кристалла последняя содержит три независимых упругих коэффициента и может быть представлена, например, в виде

где — положительные величины.

Для тензора деформации получаем

и аналогично для остальных компонент.

Эти формулы содержат в себе все магнитострикционные эффекты (в рассматриваемой области полей). В частности, в отсутствие внутренних напряжений формулы

определяют изменение деформации при изменении направления намагниченности. Напомним, что абсолютная величина деформации в известном смысле условна ввиду условности выбора того направления для которого деформация принимается отсутствующей.

Тензор напряжений, определенный в результате решения конкретной задачи (например, для зажатого кристалла), по порядку величины где а и порядки величины соответственно коэффициентов и упругих коэффициентов. В этом смысле магнитоупругая энергия (как всегда, на единицу объема) — величина порядка Коэффициенты а — величины первого порядка по релятивистскому спин-спиновому взаимодействию, так что магнитоупругая энергия — второго порядка по нему. В одноосном кристалле энергия анизотропии — первого порядка по релятивистскому взаимодействию, и потому как правило велика по сравнению с магнитоупругой энергией. В кубических же кристаллах энергия анизотропии — второго порядка по указанному взаимодействию, и в этом смысле сравнима, вообще говоря, с магнитоупругой энергией. В этой связи может возникнуть необходимость одновременного учета обоих видов энергии (например, при исследовании кривой намагничения), что существенно усложняет задачу.

Рассмотрим теперь магнитострикцию магнетика в таких сильных полях при которых несущественна энергия анизотропии и доменная структура уже отсутствует, так что направление М можно считать совпадающим с направлением Н.

Ввиду пренебрежения энергией анизотропии конкретная симметрия кристалла становится несущественной, так что следующие ниже формулы в равной мере применимы к любому ферромагнетику.

Пусть тело находится в однородном внешнем магнитном поле Его полный термодинамический потенциал дается формулой

где - полный магнитный момент тела, однородно намагниченного в паправлении, совпадающем с направлением поля; мы опустили здесь член не связанный с магнитным полем. Тензор деформации, усредненный по объему тела, определяется формулой

откуда

Таким образом, деформация определяется зависимостью намагниченности от внутренних напряжений.

При кубической симметрии кристалла всякий характеризующий его свойства симметрический тензор второго ранга сводится к скаляру, из которого он получается умножением на Это относится и к тензору так что магнитострикционная деформация сводится в этом случае к всестороннему сжатию или растяжению.

Если мы интересуемся только изменением полного объема тела, то его можно получить просто дифференцированием Ф по давлению:

где Р надо понимать как равномерно приложенное к телу всестороннее давление.