Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ДИФРАКЦИЯ РЕНТГЕНОВЫХ ЛУЧЕЙ В КРИСТАЛЛАХ§ 124. Общая теория дифракции рентгеновых лучейЯвление дифракции рентгеновых лучей в кристаллах занимает особое место в электродинамике материальных сред, так как их длина волны сравнима с междуатомными расстояниями. По этой причине обычный макроскопический подход к веществу как сплошной среде здесь совершенно неприменим, и мы должны исходить из рассмотрения рассеяния на отдельных заряженных частицах (электронах). Частоты движения электронов в атоме порядка величины
т. е. рассматривать электроны как свободные (см. § 78). Из уравнения (124,1) находим для скорости, приобретаемой электроном под влиянием поля волны:
Обозначим посредством
Введем этот ток в микроскопические уравнения Максвелла:
Тем самым мы учтем его обратное влияние на поле, т. е. эффект рассеяния. При этом, разумеется, предполагается, что этот эффект мал, т. е. что справедливо неравенство
Путем введения обозначения
соответствующего обычному определению индукции, уравнение (124,4) приводится к обычному виду При рассеянии рентгеновых лучей на тяжелых атомах может иметь место случай, когда условие Произведя в (124,2) усреднение электронной плотности и получив в результате не зависящую от времени функцию Исключив Н из двух уравнений (124,3) и
Подставим сюда
и раскроем выражение Тогда получим
В правой части этого уравнения, уже содержащей малую величину
Здесь Для характеристики интенсивности дифракции рентгеновых лучей введем эффективное сечение (или просто сечение) о, определяемое как отношение интенсивности излучения, дифрагировавшего в телесный угол
где
Ниже мы будем, для определенности, предполагать везде именно этот случай. Мы видим, что интенсивность лучей, дифрагировавших в заданном направлении, в основном определяется квадратом модуля интеграла
т. е. пространственной компоненты Фурье электронной плотности. При Но если в уравнениях (124,3-4) заменить
Согласно этим уравнениям при прохождении рентгеновых лучей через кристалл произойдет их преломление по обычным законам (с показателем преломления Электронная плотность (как и всякая другая функция точки в кристаллической решетке) может быть разложена в ряд Фурье вида
где суммирование производится по всем периодам b обратной решетки (см. V § 133). При подстановке (124,12) в (124,11) и интегрировании по объему кристалла заметно отличный от нуля результат получается лишь при значениях q, близких к какому-либо из b. В промежутках же между этими значениями интенсивность практически равна нулю. В связи с этим можно рассматривать каждый из дифракционных максимумов отдельно, полагая при этом
Наиболее интенсивные максимумы возникают в направлениях, в которых выполняется точное равенство
(уравнение
Этим уравнением определяются те значения волнового вектора к, для которых возможны главные максимумы с заданным значением b. Геометрически (124,15) есть уравнение плоскости в Мы видим, в частности, что непременно должно быть
чем определяется угол дифракции в главном максимуме (уравнение Брэгга—Вульфа). Как известно, каждый вектор b обратной решетки определяет семейство кристаллических плоскостей по уравнениям
Рис. 64. Полная интенсивность дифракционного пятна вблизи какого-либо максимума получается интегрированием (124,13) по телесным углам вблизи соответствующего направления k. Определим полную интенсивность вблизи главного максимума. Обозначим посредством
где ось z выбрана в направлении
В объемном интеграле можно произвести интегрирование по
где Наконец, воспользуемся известной формулой теории интегралов Фурье:
где
— компоненты двумерного разложения Фурье. В результате получим следующую окончательную формулу:
Стоящий здесь интеграл порядка величины
Тот факт, что интенсивность в максимуме пропорциональна более высокой степени Развиваемая здесь теория применима лишь при условии, что весь эффект дифракции мал. Это требование налагает, как мы теперь видим, определенное условие на размеры кристалла. Именно, а должно быть мало по сравнению с геометрической площадью сечения тела
Если это условие нарушается, то становится неприменимым использованное при выводе (124,8) приближение теории возмущений.
|
1 |
Оглавление
|