§ 44. Доменная структура ферромагнетиков

Обратимся теперь к выяснению фактической формы и размеров доменов.

Некоторые заключения о форме поверхностей раздела между доменами можно сделать непосредственно из граничных условий для магнитного поля. Поскольку напряженность Н в соседних доменах одинакова, то условие непрерывности нормальной составляющей индукции сводится к условию непрерывности .

В одноосных кристаллах намагниченность различных доменов отличается знаком при одинаковых . В этих условиях непрерывность означает, что поверхность раздела должна быть параллельна оси z, т. е. оси легкого намагничения.

Форма и размеры термодинамически равновесных доменов определяются условием минимальности полной свободной энергии. Они существенно зависят от конкретных форм и размеров тела.

В простейшем случае ферромагнетика в виде плоскопараллельной пластинки домены могут иметь, в принципе, форму параллельных слоев, проходящих сквозь тело от одной его поверхности до другой. Мы будем говорить ниже именно о такой структуре.

Возникновение всякой новой границы между доменами приводит к увеличению полной энергии поверхностного натяжения. Этот фактор, следовательно, действует в направлений уменьшения числа доменов, т. е. увеличения их толщины.

В обратном направлении действует избыточная энергия, возникающая вблизи внешней поверхности тела, к которой выходят домены. В толще тела магнитное поле Н = 0; равна нулю также энергия анизотропии, поскольку вектор М лежит в направлениях легкого намагничения. Но вблизи поверхности положение меняется.

Характер выхода доменов к поверхности тела различен в предельных случаях большой и малой магнитной анизотропии. При этом естественной мерой этой величины является в данном случае не сам коэффициент в (41,1), а . Это видно уже из выражения поперечной магнитной проницаемости одноосного ферромагнетика (см. (41,7)).

Рис. 23.

При большой магнитной анизотропии слои должны выходить к поверхности тела с неизменным направлением М (рис. 23, а) мы будем предполагать, для простоты, что поверхность пластинки перпендикулярна к направлению легкого намагничения).

Но при этом вблизи поверхности возникает магнитноеполе, проникающее в окружающее пространство и в глубь тела на расстояния порядка величины толщины слоев а.

В обратном же случае слабой анизотропии более выгодным является такое распределение намагниченности, при котором исключается возникновение магнитного поля, ценой отклонения М от направления легкого намагничения. При Н = 0 должно быть всюду и на всех границах доменов и на свободной поверхности тела должно быть непрерывным. Это достигается возникновением замыкающих доменов треугольного сечения (рис. 23, б), в которых намагниченность параллельна поверхности тела. Полный объем этих областей, а с ним и энергия анизотропии в них пропорциональны той же толщине слоев а.

Таким образом, во всех случаях выход доменов к поверхности тела связан с возникновением избыточной энергии тем большей, чем больше ширина доменов. Тем самым этот эффект действует в направлении «утончения» доменов.

Устанавливающаяся ширина доменов определяется игрой этих двух противоположных тенденций — поверхностной энергии доменных стенок и энергии выхода доменов к поверхности тела. Число доменов (плоскопараллельных слоев) в пластинке пропорционально а энергия поверхностного натяжения пропорциональна полной площади разделяющих их границ, т. е. пропорциональна (где - толщина пластинки). Энергия же выхода пропорциональна а. Сумма этих двух энергий как функция от а минимальна при некотором значении а, пропорциональном .

Так, для случая слабой анизотропии (рис. 23, а) энергия выхода (отнесенная к единице площади пластинки с обеих ее сторон) поверхностная же энергия равна (толщина пластинки I предполагается, конечно, большой по сравнению с шириной доменов). Отсюда

Таким образом, толщина доменов растет с увеличением размеров тела. Но количественный закон а этого возрастания, связанный с предположением о постоянстве толщины доменов, заведомо не может быть справедливым при любых значениях I. Дело в том, что толщина доменов при их выходе к поверхности тела не может превышать некоторого предельного значения зависящего от свойств самого ферромагнетика, но не от формы и размеров тела как целого. Оно определяется моментом, когда, по мере увеличения а, термодинамически выгодным становится расщепление домена вблизи поверхности тела на глубину . Такой момент неизбежно наступает, поскольку энергия выхода одного домена растет как , а избыточная энергия поверхностного натяжения, возникающая при расщеплении домена, — всего как а.

Мы приходим к выводу, что по мере увеличения размеров тела, а с ним и толщины доменов, должно наступать прогрессирующее разветвление доменов при их подходе к поверхности тела (Е. М. Лифшиц, 1944).

В принципе, при достаточном возрастании размеров ветвление продолжается до тех пор, пока толщина образовавшихся у самой поверхности тела ветвей не станет сравнимой с толщиной доменной стенки .

Определим зависимость для такого предельного случая. При оценках будем, для определенности, считать анизотропию слабой.

На рис. 24 изображена схема разветвления домена. Энергия выхода доменов складывается теперь из дополнительной поверхностной энергии «клиновидных» доменов и из энергии анизотропии, связанной с отклонением вектора М от в результате разветвления; треугольных же замыкающих доменов теперь нет.

Предполагая быструю сходимость суммы по последовательным ветвлениям, достаточно рассмотреть первый клин; обозначим его длину через h. Из соображений энергетической выгодности легко видеть, что длина клина h велика по сравнению с его толщиной (или, что то же по порядку величины, по сравнению с ), т. е. угол наклона его границы к оси Действительно, поверхностная энергия клина , а связанная с ним энергия анизотропии ; сумма этих двух энергий (энергия выхода) минимальна при , т. е.

(предполагается, конечно, что ). При этом энергия выхода (отнесенная к единице площади поверхности пластинки): . Поверхностная же энергия основных доменных границ: . Минимизируя сумму обоих этих выражений, находшм искомую зависимость:

(И. А. Привороцкий, 1970).

В заключение этого параграфа рассмотрим вопрос об условиях равновесия фаз ферромагнетика с несколько более общей точки зрения, чем это было нужно для изложенного выше: не будем предполагать теперь равенства всех компонент вектора Н в обеих фазах (такая постановка вопроса может понадобиться, например, при рассмотрении искривленных доменных границ).

Рис. 24.

Прежде всего, должны выполняться общие магнитостатические условия (29,13):

являющиеся следствием уже самих уравнений Максвелла . Но помимо этих равенств должно выполняться еще и термодинамическое условие, выражающее собой равновесие по отношению к сдвигу поверхности раздела (в нормальном к себе направлении), т. е. по отношению к переходу вещества из одной фазы в другую. Это условие выражается равенством в обеих фазах величин, являющихся термодинамическими потенциалами по отношению к переменным . Для нахождения этих величин достаточно переписать в выражении дифференциала (31,6) (магнитострикцией снова пренебрегаем) произведение — в виде

Отсюда ясно, что требуемый термодинамический потенциал (обозначим его F) есть

а искомое граничное условие

(И. А. Привороцкий, М. Я. Азбель, 1969).