§ 123. Рассеяние в аморфных твердых телах

Рэлеевское рассеяние в аморфных твердых телах существенно отличается от рассеяния в жидкостях и газах. В изотропном твердом теле имеются, как известно, не одна, а две скорости распространения звука продольная и поперечная . В связи с этим тонкая структура рэлеевской линии содержит не один дублет Мандельштама — Бриллюэна, а два. Они связаны с рассеянием на поперечных и на продольных «звуковых волнах» и отстоят от центра линии соответственно на

Поскольку всегда , то . Центральная же компонента линии снова связана с рассеянием на тех флуктуациях, которые не распространяются относительно среды. Среди этих флуктуаций основную роль играют в данном случае флуктуации структуры. В аморфном теле, с его беспорядочным расположением атомов, эти флуктуации сравнительно велики и практически не меняются со временем (ввиду чрезвычайной медленности диффузионных процессов в твердом теле). Рассеяние на них приводит к возникновению интенсивной линии с практически равной нулю шириной.

По своей поляризации и угловому распределению это рассеяние представляет собой совокупность скалярного и симметричного типов.

Обратимся к дублетным компонентам рэлеевской линии в аморфных твердых телах. В твердом теле влияние всякой (в данном случае флуктуационной) деформации распространяется на значительные расстояния. Поэтому даже одновременные флуктуации в различных точках тела коррелированы на больших (по сравнению с ) расстояниях. Таким образом, мы снова имеем дело с ситуацией, когда даже при вычислении полной интенсивности (и поляризации) рассеянного света нельзя положить в корреляционной функции флуктуаций.

Поле рассеянной световой волны дается формулой

(123,1)

где

(123,2)

а — единичный вектор в направлении рассеяния. Изменение диэлектрической проницаемости при деформации изотропного тела дается формулой

(123,3)

где - тензор деформации (см. (102,1)). Поскольку интеграл (123,2) выделяет из пространственную компоненту Фурье с волновым вектором q, то и в (123,3) надо понимать под деформацию в звуковой волне с этим волновым вектором. Поэтому пишем вектор смещения при деформации в виде

(123,4)

откуда тензор деформации

а интеграл по объему

(123,5)

Рассмотрим сначала рассеяние на поперечных звуковых волнах. Поскольку в поперечной волне , то

Используя (123,5), находим поэтому

(123,6)

Поперечная звуковая волна может иметь два независимых направления поляризации: вектор и может лежать в плоскости к, к или перпендикулярно к ней. Учитывая также, что , легко видеть, что в первом случае проекция G на плоскость, перпендикулярную к к, равна нулю. Таким образом, поперечные звуковые волны, поляризованные в плоскости к, к, вообще не рассеивают свет.

Если же вектор смещения и перпендикулярен к плоскости к, к, то простое вычисление с помощью (123,1) и (123,6) дает для поля рассеянной волны следующие выражения:

(123,7)

, как везде, — угол между , а индексы обозначают составляющие векторов в плоскости рассеяния и перпендикулярно к ней). Коэффициенты пропорциональности в обеих этих формулах содержат одну и ту же флуктуирующую величину Это значит, что при рассеянии не происходит деполяризации линейно поляризованный свет остается линейно поляризованным (хотя и в другой плоскости).

Ввиду полного совпадения коэффициентов в формулах (123,7) коэффициент экстинкции не зависит от состояния поляризации падающего света и равен

Остается определить средний квадрат амплитуды флуктуационного смещения

С точки зрения общей теории термодинамических флуктуаций, звуковую волну (123,4) можно рассматривать как совокупность двух (волны, распространяющиеся вправо и влево) классических осцилляторов, каждый из которых должен обладать средней кинетической энергией Поскольку частота колебаний в данном случае есть то средняя кинетическая энергия

Приравняв это выражение получим

Наконец, подставив (123,9) в (123,8), получим окончательно:

Обратим внимание на своеобразную угловую зависимость рассеяния, совершенно отличную от той, которую мы имели в жидкостях и газах.

Перейдем к рассеянию на продольных звуковых волнах. В этих волнах , и с помощью (123,3) и (123,4) находим

Простое вычисление дает для поля рассеянной волны:

(123,11)

И в этом случае при рассеянии нет деполяризации. Но угловое распределение и величина коэффициента экстинкции зависят от состояния и направления поляризации падающего света. Мы не станем выписывать здесь соответствующих, довольно громоздких формул; вычисления аналогичны произведенным выше, причем выражение для отличается лишь заменой на в (123,9).