§ 115. Излучение Черенкова

Заряженная частица, движущаяся в прозрачной среде, в определенных условиях испускает своеобразное излучение; оно было впервые наблюдено С. И. Вавиловым и П. А. Черенковым и теоретически истолковано и рассчитано И. Е. Таммом и И. М. Франком (1937). Подчеркнем, что это излучение не имеет ничего общего с фактически всегда имеющим место (при движении быстрого электрона) тормозным излучением. Последнее испускается самим движущимся электроном при его столкновениях с атомами. В явлении же Черенкова мы имеем по существу дело с излучением, испускаемым средой под влиянием поля движущейся в ней частицы. Различие между обоими типами излучений особенно ясно проявляется при переходе к пределу сколь угодно большой массы частицы: тормозное излучение при этом исчезает вовсе, а излучение Черенкова вообще не меняется.

Волновой вектор и частота электромагнитной волны, распространяющейся в прозрачной среде, связаны соотношением , где — вещественный показатель преломления; мы по-прежнему считаем среду немагнитной и изотропной. С другой стороны, мы видели, что частота фурье-компоненты поля равномерно движущейся в среде частицы связана с -компонентой волнового вектора (ось х - в направлении скорости частицы) соотношением

Для того чтобы такая компонента представляла собой свободно распространяющуюся волну, соотношения не должны противоречить друг другу. Поскольку должно быть , то необходимо выполнение условия

(115,1)

Таким образом, излучение с частотой со происходит, если скорость частицы превосходит фазовую скорость волн этой частоты в данной средех).

Пусть — угол между направлением движения частицы и направлением излучения. Имеем и, сравнив с равенством найдем, что

(115,2)

Таким образом, излучению данной частоты соответствует вполне определенное значение угла . Другими словами, излучение каждой частоты происходит вперед по направлению движения частицы и распределяется по поверхности конуса с углом раствора , определяемым формулой (115,2). Угловое распределение излучения и его распределение по частотам находятся, следовательно, в определенной связи друг с другом.

Излучение электромагнитных волн (в тех случаях, когда оно имеет место) связано с определенной потерей энергии движущейся частицей. Эта потеря составляет часть, хотя и незначительную, того полного торможения, которое было вычислено в предыдущем параграфе (тормозное излучение в него не входит). В этом смысле название полных потерь «ионизационные» в данном случае не вполне точно. Выделим теперь эту часть из полных потерь; тем самым мы определим интенсивность излучения Черенкова.

Согласно (114,9) потеря энергии в интервале частот дается выражением

где знак означает, что надо взять сумму выражений с Введем новую переменную

Тогда

При интегрировании вдоль вещественной оси особая точка (как раз соответствующая выполнению соотношения ) должна быть обойдена определенным образом. Направление обхода определяется тем, что хотя мы и считаем вещественной величиной (среда прозрачна!), но в действительности она обладает некоторой, хотя и малой, мнимой частью, положительной при и отрицательной при . Соответственно обладает малой отрицательной (положительной) мнимой частью, и интегрирование должно было бы производиться по пути, проходящему под (над) вещественной осью. Это значит, что, когда мы сместим путь интегрирования на вещественную ось, особая точка должна быть обойдена снизу (сверху). Именно эти обходы и дают вклад в , а вещественные части полностью аннулируются при взятии суммы. Произведя обходы по бесконечно малым полуокружностям, получим

Таким образом, приходим к окончательной формуле

(115,3)

определяющей интенсивность излучения в частотном интервале . Согласно (115,2) это излучение сконцентрировано в интервале углов

(115,4)

Полная интенсивность излучения дается интегралом от выражения (115,3), взятым по всем частотам в области прозрачности среды.

Легко выяснить также вопрос о поляризации излучения Черенкова. Как видно из (114,7), векторный потенциал поля излучения направлен вдоль скорости v. Магнитное поле направлено, следовательно, перпендикулярно к плоскости, проходящей через v и направление луча к. Электрическое же поле (в волновой зоне излучения) перпендикулярно к магнитному и потому лежит в указанной плоскости.