§ 49. Бикритическая точка антиферромагнетика

Использованная в предыдущем параграфе теория Ландау становится, как обычно, неприменимой в достаточной близости к линиям точек перехода второго рода, во флуктуационной области. Рассмотрим эту область вблизи бикритической точки на фазовой диаграмме одноосного антиферромагнетика (типа легкая ось) в продольном магнитном поле.

Эффективный гамильтониан этой задачи имеет вид

Подынтегральное выражение составлено из зависящих от L членов разложения (48,2), в которых положено введены обозначения из (48,9) и (48,14) и добавлен градиентный член. Этот гамильтониан по форме совпадает с эффективным гамильтонианом одноосного ферромагнетика (не находящегося в магнитном поле!), отличаясь от него лишь обозначениями: L вместо М, выражение в квадратных скобках вместо и величина

вместо константы анизотропии ферромагнетика. При эта константа обращается в нуль и (49,1) сводится к интегралу

формально совпадающему с эффективным гамильтонианом ферромагнетика в обменном приближении (47,2). Эти аналогии позволяют выяснить ряд свойств антиферромагнетика вблизи бикритической точки путем использования известных результатов для ферромагнетика (М. Е. Fisher, D. R. Nelson, 1974).

Равенство отвечает линии фазовых переходов первого рода (опрокидывание подрешеток). Указанная аналогия позволяет заключить, что термодинамические свойства антиферромагнетика на этой линии вблизи бикритической точки совпадают (с соответствующим изменением смысла величин) со свойствами чисто обменного ферромагнетика вблизи его точки Кюри. В частности, при приближении к бикритической точке вдоль этой линии величина антиферромагнитного вектора стремится к нулю по закону

где совпадает с показателем в (47,4).

В окрестности бикритической точки, но не на линии переходов первого рода, параметр и мал, но отличен от нуля. Сколь бы этот параметр ни был мал, его роль возрастает при приближении к линии переходов второго рода (ср. замечания в конце § 47): параметр порядка становится однокомпонентным в фазе или двухкомпонентным в фазе Чем меньше значение и, тем меньше размеры окрестности, в которой его роль существенна. Переход от поведения с к поведению с или совершается через некоторую промежуточную область. Представляется правдоподобным предположение о масштабной инвариантности в этой области: по мере приближения к бикритической точке меняется только масштаб измерения . В связи с этим появляется новый критический промежуточный показатель при изменении масштаба переменной масштаб переменной и меняется как Показатель должен быть положительным, так как уже сколь угодно малое значение и меняет характер перехода.

Приняв эту гипотезу, надо считать, что линии фазовых переходов вблизи бикритической точки определяются постоянными значениями отношения . Линии переходов первого рода отвечает значение линии переходов второго рода между фазами П и — некоторое значение линии переходов между фазами П и — некоторое значение Под в определении (49,2) надо, конечно, понимать теперь истинную функцию , которую дало бы точное решение статистической задачи с эффективным гамильтонианом (49,1). Разложив ее по степеням t и опустив в и постоянный множитель определим переменную и в окрестности бикритической точки как

где с — постоянная. Уравнение линии переходов первого рода:

а двух линий переходов второго рода:

где — положительные постоянные. При (численные оценки дают значение эти линии выглядят во флуктуационной области, как показано на рис. 27; в точке b все они имеют общую касательную.

Рис. 27.

Гипотеза о масштабной инвариантности в окрестности бикритической точки позволяет также сделать ряд заключений о законах изменения величины антиферромагнитного вектора L при приближении к этой точке вдоль различных направлений в плоскости на этом мы останавливаться не будем.