§ 64. Возбуждение тока ускорением

Рассматривая в предыдущем параграфе движение проводника, мы пренебрегли возможным влиянием ускорения (если таковое имеется). Между тем ускоренное движение металла эквивалентно появлению дополнительных инерционных сил, действующих на электроны проводимости. Если - ускорение проводника, а масса электрона, то эта сила равна Она оказывает на электрон такое же действие, какое произвело бы электрическое поле с напряженностью , где есть заряд электрона. Таким образом, эффективное электрическое поле, действующее на электроны проводимости в ускоренно движущемся металле, есть

Соответственно для плотности тока имеем

Выразим из (64,1) Е через Е и подставим в уравнение

(полагаем везде . Тогда

Напишем v в виде суммы

где — скорость поступательного движения, а — угловая скорость вращения тела. Дифференцируя по времени, найдем ускорение

Первые два члена не зависят от и потому дают нуль при дифференцировании по координатам. Третий член может быть написан в виде

и потому его тоже обращается в нуль. Наконец, . Таким образом, подсивив v в (64,3), получим

или

где введено обозначение

Поскольку Q от координат не зависит, то уравнение

сохраняет свой вид, если выразить в нем Н через Н:

Исключив Е из уравнений (64,4) и (64,6), мы получим для Н уравнение

совпадающее с уравнением, которому удовлетворяет Н в неподвижном проводнике.

Вне тела поле удовлетворяет уравнению (длина волны предполагается большой по сравнению с размерами тела); такому же уравнению будет удовлетворять и Н.

Наконец, на поверхности проводника вместе с Н будет непрерывным и Н. Различно лишь условие на бесконечности: Н стремится к нулю, а Н — к конечному пределу

Таким образом, задача об определении переменного магнитного поля Н вокруг неравномерно вращающегося тела эквивалентна задаче об определении поля Н вокруг неподвижного тела, находящегося в однородном внешнем магнитном поле с напряженностью

По решению Н этой задачи искомое поле вне проводника получается вычитанием

Возникающее таким образом магнитное поле, как и всякое переменное поле, индуцирует в самом проводнике электрические токи. В односвязном теле эти токи проявляются в виде приобретаемого телом магнитного момента. В неравномерно вращающемся кольце эффект проявляется как возникновение электродвижущей силы (эффект. Стюарта—Толмэна).

Тот факт, что в формулу (64,8) входит сама угловая скорость, а не ее производная по времени, может дать повод к недоразумению. Поэтому напомним, что все рассмотрение, а с ним и указанный выше смысл величины (64,8), относится только к неравномерному вращению. Действительно, при постоянном уравнение (64,7) с требуемым условием на бесконечности тождественно удовлетворяется значением тогда в силу определения (64,5) имеем Что касается магнитного поля, возникающего при равномерном вращении благодаря гиромагнитному эффекту (§ 36), то оно является малой величиной, не учитываемой нами здесь.

Отметим также, что при выводе мы отвлекались от деформации тела, возникающей при неравномерном вращении. Очевидно, что учет этой деформации не отразился бы на эффекте если характерное время изменения угловой скорости велико по сравнению со временем релаксации электронов проводимости при деформации (что и предполагается). Действительно, электрический ток в проводнике вызывается градиентом суммы где ф — потенциал поля, а — химический потенциал электронов проводимости (см. § 26). Неоднородная деформация создает градиент но он компенсируется электрическим полем, возникающим в силу условия термодинамического равновесия .