Задачи

1. Найти закон обращения коэффициента отражения в 1 вблизи угла полного отражения.

Решение. Полагаем , где — малая величина, и разлагаем в формулах по степеням . В результате получаем:

где . Производные обращаются при в бесконечность как

2. Найти коэффициент отражения при почти скользящем падении света из пустоты на поверхность тела с близким к 1 значением .

Решение. Формулы (86,10) дают одинаковый коэффициент отражения:

где

3. Определить коэффициент отражения при падении волны из пустоты на границу среды с отличными от единицы и

Решение. Вычисления, полностью аналогичные произведенным в тексте, приводят к результату:

4. Плоскопараллельный слой вещества 2 находится между вакуумом (среда 1) и произвольной средой 3. Из вакуума на слой падает свет, поляризованный в плоскости падения (или перпендикулярно к ней). Выразить коэффициент отражения от слоя R через коэффициенты отражения при падении света на полубесконечную среду 2 или 3.

Решение. Обозначим посредством и амплитуды поля (Е или Н — смотря по тому, какой из этих векторов параллелен плоскости слоя) в падающей и отраженной волнах. Поле в слое складывается из преломленной волны (амплитуда ) и волны, отраженной от границы 2—3 (амплитуда ). Граничное условие на поверхности 1—2 дает равенство вида

где а и — постоянные. При отражении от полубесконечной среды 2 волна отсутствует, так что (1) дает есть амплитуда отражения для этого случая. Еще одно уравнение получается из (1) перестановкой и заменой на что соответствует просто изменению знака -компоненты волнового вектора:

В среде 3 имеется только одна (прошедшая) волна. Для ее амплитуды имеем условия

(аналогичные условиям (1), (2) с экспоненциальные множители учитывают изменение фазы волны на толщине слоя h, причем

Исключая из уравнений имеем

Из уравнений (1), (2), (5) найдем амплитуду отражения от слоя:

(коэффициент отражения ). Смысл постоянной выясняется из того, что при должно совпадать с амплитудой отражения от полубесконечной среды 3; отсюда находим

Формулы (6), (7) решают поставленную задачу. Подчеркнем, что их вывод не связан с какими-либо предположениями о свойствах сред 2 и 3, которые могут быть как прозрачными, так и поглощающими.

Если среды 2 и 3 прозрачны, то величины вещественны, а представляет собой амплитуду отражения на границе между полубесконечными средами 2 и 3. Из (6) имеем при этом

При изменении эта величина меняется в пределах между

При нормальном падении света аналогичные соотношения

имеют место для . Если , то и при соответствующем выборе толщины слоя R может обратиться в нуль.

Если среда 3 является вакуумом, то и из (6) имеем

Если при этом среда 2 прозрачна, то

Коэффициент прохождения D через слой (из вакуума в вакуум) совпадает с 1—R, лишь если среда 2 прозрачна. В противном случае для вычисления D надо исходить из уравнений (1) — (3), положив в них . «Амплитуда прохождения» d равна:

а коэффициент прохождения .

5. Определить коэффициенты отражения и прохождения при нормальном падении света на пластинку с очень большой комплексной диэлектрической проницаемостью 8.

Решение. В этом случае и согласно формуле (9) предыдущей задачи

Если пластинка настолько тонка, что , то можно написать

При этом можно еще различать два случая:

Для коэффициента прохождения имеем согласно формуле (10)

В последнем случае можно еще различать