§ 79. Дисперсия магнитной проницаемости

В отличие от магнитная проницаемость при увеличении частоты сравнительно рано теряет свой физический смысл; учет отличия от 1 при таких частотах был бы незаконным уточнением. Чтобы показать это, проанализируем, в какой мере сохраняется в переменном поле физический смысл величины как магнитного момента единицы объема. Магнитный момент тела есть, по определению, интеграл

Среднее значение микроскопической плотности тока связано со средним полем уравнением (75,7):

Вычитая из него почленно уравнение

получим

Между тем, интеграл (79,1) может быть приведен к виду лишь при условий вне тела), как это было показано в § 29.

Таким образом, физический смысл величины М (а с нею и магнитной восприимчивости) связан с возможностью пренебрежения членом в формуле (79,3). Выясним, в какой мере могут быть осуществлены условия, допускающие такое пренебрежение.

При заданной частоте наиболее благоприятные условия для измерения восприимчивости требуют по возможности малых размеров тела (для увеличения пространственных производных в и по возможности слабого электрического поля (для уменьшения Р). Поле электромагнитной волны не удовлетворяет последнему условию, так как в нем . Поэтому рассмотрим переменное магнитное поле, скажем, в соленоиде, причем исследуемое тело помещено на его оси. Электрическое поле возникает только в результате индукции от переменного магнитного поля. Порядок величины его напряженности внутри тела можно получить путем оценки обеих сторон уравнения

откуда или , где — размеры тела. Полагая , будем иметь

Для пространственных же производных магнитного момента имеем

Сравнив оба выражения, найдем, что первое мало по сравнению со вторым, если

Ясно, что понятие о магнитной восприимчивости может иметь смысл, лишь если это неравенство допускает (хотя бы с не очень большим запасом) макроскопические размеры тела, т. е. если оно совместимо с неравенством , где а — атомные размеры. Это условие заведомо нарушается уже в области оптических частот.

Действительно, магнитная восприимчивость при этих часто является величиной ( — электронные скорости в атоме); сами же оптические частоты и потому правая сторона неравенства (79,4) .

Таким образом, не имеет смысла пользоваться магнитной проницаемостью уже начиная с оптической области частот, и при рассмотрении соответствующих явлений надо полагать Учет отличия между В и Н в этой области был бы явным превышением точности. Фактически же учет отличия от 1 является превышением точности для большинства явлений уже при частотах, гораздо более низких, чем оптические.

Наличие существенной дисперсии магнитной проницаемости приводит к возможности существования квазистационарных колебаний намагниченности в ферромагнитных телах; чтобы исключить возможное влияние проводимости вещества, будем ниже иметь в виду неметаллические ферромагнетики — ферриты.

Квазистационарность означает, как всегда (§ 58), что частота предполагается удовлетворяющей условию , где l — характерные размеры тела (или «длина волны» колебаний). Кроме того, будем пренебрегать обменной энергией, связанной с возникающей при колебаниях неоднородностью распределения намагниченности (другими словами, предполагается несущественной пространственная дисперсия — см. § 103 - магнитной проницаемости). Для этого размеры I должны быть велики по сравнению с длиной, характерной для энергии неоднородности:

где а — порядок величины коэффициентов в выражении (43,1).

Представим Н и В в виде , где и - напряженность и индукция в статически намагниченном теле, Н и В — переменные части напряженности и индукции при колебаниях. При пренебрежении током смещения последние удовлетворяют уравнениям

отличающимся от уравнений магнитостатики лишь тем, что магнитная проницаемость теперь (для монохроматического поля, ) — функция частоты, а не постоянная.

Ферромагнитная среда магнитно анизотропна и потому ее проницаемость тензор им определяется линейная связь между переменными частями индукции и напряженности.

В силу первого из уравнений (79,5) магнитное поле потенциально: Подставив затем

во второе уравнение, получим уравнение для потенциала внутри тела:

Вне тела потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа а на границе тела обычным образом должны быть непрерывны . Первое условие сводится к непрерывности самого потенциала , а второе означает непрерывность выражения

где — единичный вектор нормали к поверхности тела. Вдали от тела должно быть .

Сформулированная таким образом задача имеет нетривиальные решения лишь при определенных значениях величин рассматриваемых как параметры. Приравняв же функции этим значениям, найдем частоты собственных колебаний намагниченности тела; их называют частотами неоднородного ферромагнитного резонанса.

Простейший вид магнитостатических колебаний однородно намагниченного эллипсоида — колебания, не нарушающие однородности; намагниченность эллипсоида колеблется как целое. Нахождение их частот не требует нового решения уравнений поля и может быть осуществлено непосредственно с помощью соотношений (29,14):

где — тензор коэффициентов размагничивания эллипсоида, Н и В относятся к полю внутри эллипсоида, а — внешнее магнитное поле. Последнее предполагается однородным, а в Н и В снова выделяем колеблющиеся части Н и этот раз однородные по объему тела. Для них получаем соотношение

или

где введен тензор магнитной восприимчивости согласно определению

Приравняв нулю определитель этой системы однородных линейных уравнений, получим уравнение

корни которого определяют частоты собственных колебаний. Их называют частотами однородного ферромагнитного резонанса.