§ 50. Слабый ферромагнетизм

Существуют кристаллы, в которых обменное взаимодействие устанавливает антиферромагнитную структуру, но сравнительно слабые релятивистские взаимодействия приводят к небольшому искажению этой структуры, в результате чего появляется намагничение М - «аномально» малое в меру малости релятивистских взаимодействий по сравнению с обменными. Это явление называют слабым ферромагнетизмом.

Обменное взаимодействие само по себе допускает произвольную ориентацию антиферромагнитного вектора L в кристалле. Определенная его кристаллографическая ориентация устанавливается лишь релятивистскими взаимодействиями, описываемыми анизотропными по L членами разложения термодинамического потенциала. Может оказаться, что симметрия возникающей таким образом структуры сама по себе допускала бы и существование ферромагнитного момента М. Именно в таких случаях и возникает слабый ферромагнетизм: среди релятивистских членов разложения термодинамического потенциала присутствуют такие, которые приведут к требуемому искажению антиферромагнитной структуры. Покажем это на характерном примере.

Рассмотрим ромбоэдрические кристаллы, относящиеся к пространственной группе Напомним (см. III § 93), что кристаллический класс содержит следующие элементы симметрии: ось симметрии 3-го порядка (тригональная ось), три перпендикулярных ей оси 2-го порядка (которые обозначаем символами ), центр инверсии как следствие появляются три плоскости симметрии каждая из которых проходит через ось и перпендикулярна одной из осей (тем самым делит пополам угол между двумя другими осями ). В пространственной группе плоскости становятся плоскостями скольжения с переносом на 1/2 периода вдоль тригональной оси. Это приводит к расположению осей и центра инверсии в каждой элементарной ячейке, как показано на рис. 28. Изображенный вертикальный отрезок — один период вдоль тригональной оси (пространственная диагональ ромбоэдрической ячейки); его длина принята условно за 1. Оси второго порядка проходят через точки

Центр же инверсии находится в точках 0 и 1/2 (крестики на рисунке).

Вертикальные плоскости на рисунке не показаны.

Рис. 28.

Рис. 29.

Рис. 30.

В антиферромагнетиках каждая элементарная ячейка содержит по два магнитных иона или занимающих положения в эквивалентных точках 0 и на тригональной оси. Обменное взаимодействие устанавливает магнитную структуру, в которой моменты этих двух ионов антипараллельны. При этом в моменты ионов расположены вдоль тригональной оси (рис. 29). Легко видеть, что такая структура инвариантна относительно всех преобразований класса и потому не допускает ферромагнетизма (существование вектора М вдоль тригональной оси исключается наличием осей , а вектора М в базисной плоскости — наличием оси ).

В антиферромагнетике же магнитные моменты ионов лежат в базисной плоскости (плоскость ), перпендикулярной тригональной оси (оси ), как показано на рис. 30. Если при этом моменты лежат в одной из плоскостей (которую выберем тогда за плоскость ), то магнитная структура имеет элементы симметрии (помимо единичного)

т. е. относится к магнитному классу, совпадающему с обычным классом он допускает существование вектора М в направлении оси у.

Если же моменты расположены по одной из осей (которую выберем тогда за ось ), то магнитная структура имеет элементы симметрии

т. е. относится к магнитному классу он тоже допускает существование вектора М в направлении оси у. В обоих случаях возникновение М происходит путем поворота моментов двух ионов в каждой элементарной ячейке навстречу друг другу в плоскости как показано на рис. 31.

Переходя к количественной теории, введем снова векторы , где индексы 1 и 2 относятся к двум магнитным подрешеткам. Единичный вектор в направлении L обозначим посредством 1.

Рис. 31.

Рассмотрим разложение термодинамического потенциала Ф (при Н = 0) по степеням Разложение по М допустимо уже в силу самой малости этой величины в слабом ферромагнетике. Разложение же энергии анизотропии по степеням 1 основано, как всегда, на относительной малости релятивистских взаимодействий. Таким образом, здесь отнюдь не предполагается близость к точке фазового перехода второго рода (малость L), и потому излагаемая теория не подвержена ограничениям, свойственным теории Ландау.

Члены разложения должны быть инвариантны по отношению ко всем преобразованиям группы Первые члены такого разложения:

где — изотропная по L функция. Первые два (после ) члена имеют обменное происхождение; при этом (в противном случае существовало бы не связанное с антиферромагнетизмом спонтанное намагничение, т. е. тело было бы обычным обменным ферромагнетиком). Следующие три члена разложения — первого порядка по релятивистским взаимодействиям.

Последний из них может быть представлен в виде вектор, направленный по оси .

Инвариантность всех членов в (50,1) кроме последнего — очевидна. Для проверки инвариантности последнего члена достаточно сделать это по отношению к оси одной из осей и инверсии Инвариантность относительно поворотов вокруг тригональной оси (ось ) очевидна из записи в виде - компоненты вектора (при этом существенно, что повороты не переставляют друг с другом атомы из разных подрешеток, и потому М и 1 преобразуются одинаково). Инвариантность относительно инверсии следует из инвариантности каждого из векторов М и I: для М это следует уже из самой аксиальности вектора, а для 1 надо учесть также, что в рассматриваемой структуре инверсия переставляет друг с другом атомы лишь внутри каждой из подрешеток. Преобразование же переставляет атомы с противоположно направленными моментами; поэтому при таком повороте откуда очевидна инвариантность разности

Будем считать, что постоянная тогда вектор 1 устанавливается в базисной плоскости Выбрав в качестве плоскости , в которой лежит 1, и минимизируя Ф по М при заданном L, найдем для ферромагнитного момента:

Поскольку то М действительно мало. Мы видим, что возникновение слабого ферромагнетизма связано с последним членом в (50,1) — билинейным по М и 1. Характерна для слабого ферромагнетизма тесная связь направления М с антиферромагнитной структурой; в данном случае М лежит в той же базисной плоскости и перпендикулярен вектору L.

При наличии поля зависимость намагниченности от Н получается из условий минимальности термодинамического потенциала .

Минимизация должна производиться по ориентации структуры в базисной плоскости и по компонентам вектора М. Очевидно, что в пренебрежении магнитной анизотропией в базисной плоскости намагниченность повернется так, чтобы ее компонента в этой плоскости стала вдоль поля , а вектор - соответственно перпендикулярно После этого минимизация Ф по приведет к результату

где восприимчивости

и введено обозначение

для «эффективного поля», определяющего спонтанную намагниченность слабого ферромагнетика (его называют полем Дзялошинского). Поскольку , то

Упомянем еще об одном свойстве рассматриваемых веществ, возникающем при наложении поля Н и проявляющемся вблизи точки перехода в парамагнитную фазу. В рамках теории Ландау разлагаем функцию в этой области в ряд по степеням

Пусть вектор L направлен в положительном направлении оси . Примем, для определенности, что тогда вектор М направлен в положительном направлении оси поле Н полагаем направленным туда же. Термодинамический потенциал:

вблизи точки Кюри разложение энергии анизотропии по степеням единичного вектора 1 становится разложением по самому вектору L. В отсутствие поля и разложение (50,6) принимает вид

Точка Кюри определяется обращением в нуль коэффициента при , так что вблизи нее

остальные коэффициенты полагаем равными их значениям при (при этом ).

При наличии поля уравнения после исключения из них М дают следующее уравнение, определяющее

Уже отсюда видно, что в слабом ферромагнетике (как и в обычном) магнитное поле размывает фазовый переход. При этом оказывается отличным от нуля по обе стороны от точки и антиферромагнитный вектор; магнитное поле вызывает в парамагнитной фазе антиферромагнитное упорядочение, устраняя тем самым различие в свойствах симметрии обеих фаз (А. С. Боровик-Романов, В. И. Ожогин, 1960). При на некотором расстоянии от этой точки, L убывает по закону