ГЛАВА II. ЭЛЕКТРОСТАТИКА ДИЭЛЕКТРИКОВ

§ 6. Электростатическое поле в диэлектриках

Перейдем теперь к изучению постоянного электрического поля в другой категории материальных сред в диэлектриках.

Основное свойство диэлектриков заключается в невозможности протекания в них постоянного тока. Поэтому, в отличие от проводников, напряженность постоянного электрического поля в диэлектриках отнюдь не должна быть равной нулю, и мы должны получить уравнения, которыми это поле описывается. Одно из них получается путем усреднения уравнения (1,3) и по-прежнему гласит:

Второе же получается усреднением уравнения :

Предположим, что внутрь вещества диэлектрика не внесено извне никаких посторонних зарядов; это есть наиболее обычный и важный случай. Тогда полный заряд во всем объеме диэлектрика остается равным нулю и после внесения его в электрическое поле:

Это интегральное соотношение, которое должно выполняться для тела любой формы, означает, что средняя плотность зарядов может быть написана в виде дивергенции некоторого вектора, который принято обозначать как —Р:

причем вне тела . Действительно, интегрируя по объему, ограниченному поверхностью, охватывающей тело и проходящей везде вне его, получим

Величина Р называется вектором диэлектрической поляризации (или просто поляризации) тела; диэлектрик, в котором Р отлично от нуля, называют поляризованным. Наряду с объемной плотностью (6,3), вектор Р определяет также и поверхностную плотность зарядов, распределенных по поверхности поляризованного диэлектрика.

Если проинтегрировать формулу (6,3) по элементу объема, заключенному между двумя бесконечно близкими единичными площадками, примыкающими с обеих сторон к поверхности диэлектрика, и учесть, что на наружной площалке то мы получим (ср. вывод формулы (1,9)):

где — составляющая вектора Р по внешней нормали к поверхности.

Для выяснения физического смысла самой величины Р рассмотрим полный дипольный момент всех внутренних зарядов в диэлектрике; в отличие от полного заряда, эта величина не должна быть равной нулю. По определению дипольного момента это есть интеграл

Подставив в виде (6,3) и снова интегрируя по объему, выходящему за пределы тела, получим

Интеграл по поверхности исчезает, а во втором имеем , так что

Таким образом, вектор поляризации представляет собой дипольный момент (или, как говорят, электрический момент) единицы объема диэлектрика.

Подставив (6,3) в (6,2), получим второе уравнение электростатического поля в виде

где введена новая величина D, определяемая как

и называемая электрической индукцией. Уравнение (6,6) было получено путем усреднения плотности зарядов, входящих в состав диэлектрика. Если же в диэлектрик внесены извне посторонние по отношению к его веществу заряды (мы будем называть их сторонними), то к правой части уравнения (6,6) должна быть добавлена их плотность:

На поверхности раздела двух различных диэлектриков должны выполняться определенные граничные условия. Одно из этих условий является следствием уравнения rotE = 0. Если поверхность раздела однородна по своим физическим свойствам, то это условие требует непрерывности тангенциальной составляющей напряженности поля:

(ср. вывод условия (1,7)). Второе же условие следует из уравнения и требует непрерывности нормальной к поверхности составляющей индукции:

Действительно, скачок нормальной составляющей означал бы обращение производной (а с нею и ) в бесконечность.

На границе между диэлектриком и проводником , а условие для нормальной компоненты получается из (6,8):

где — плотность зарядов на поверхности проводника (ср. (1,8-9)).