Задача

Две параллельные плоские пластинки (из одинакового металла А) погружены в раствор электролита АХ. Найти зависимость плотности тока от приложенной к пластинкам разности потенциалов.

Решение. При прохождении тока металл растворяется с одного электрода и высаживается на другом. При этом растворитель (вода) покоится, а через раствор проходит поток массы металла с плотностью — плотность электрического тока, — масса и заряд ионов .

С другой стороны, этот поток дается выражением с i из (28,3); предполагая давление постоянным вдоль жидкости, получим уравнение

(х — координата в направлении между электродами). Поскольку вдоль раствора, то имеем отсюда

здесь — концентрации у поверхности пластинок, а l — расстояние между ними.

Разность потенциалов между пластинками проще всего определить по полной диссипации энергии Q (в 1 с), которая должна быть равна (будучи отнесена к поверхности пластинок) Согласно (28,1), (28,2) имеем

и, воспользовавшись (1), получим

Формулы (2) и (3) решают (в неявном виде) поставленную задачу.

Если ток мал, то мала также и разность концентраций Заменив интегралы произведениями подынтегральных выражений на получим для эффективного удельного сопротивления раствора

Первый член в (3) дает падение потенциала связанное с прохождением тока. Второй же член есть электродвижущая сила, обязанная разности концентраций в растворе (в известном смысле аналогичная термо-э.д.с.). Это последнее выражение не связано даже с условиями данной конкретной одномерной задачи и представляет собой общее выражение для э.д.с. «концентрационного элемента».