Задачи

1. Одноосный ферромагнитный кристалл имеет форму эллипсоида вращения (причем ось легкого намагничения совпадает с осью вращения) и помещен во внешнее магнитное поле Определить область значений при которых тело будет обладать доменной структурой.

Решени е. Согласно общим свойствам эллипсоидальных тел в однородном внешнем поле (§ 8), усредненные по доменной структуре индукция В и напряженность связаны с соотношением

где - коэффициент размагничивания вдоль главной оси эллипсоида (ось ). Положив и используя формулы (41,7), получим

Исключив отсюда найдем искомое неравенство

определяющее область существования доменной структуры.

2. Для поликристаллического тела в сильном магнитном поле определить усредненную по кристаллитам намагниченность; кристаллиты обладают одноосной симметрией.

Решение. Пусть в пределах одного кристаллита 0 и — углы между его направлением легкого намагничения и соответственно векторами М и Н. Заранее очевидно, что в сильном поле направление М будет близким к направлению Н, т. е. угол мал. Написав в и приравняв нулю производную получим

Средняя намагниченность направлена, очевидно, вдоль Н и равна

где черта означает усреднение по кристаллитам. Предполагая все направления оси легкого намагничения кристаллитов равновероятными, получим

Таким образом, средняя намагниченность приближается к насыщению по закону

3. То же при кубической симметрии кристаллитов.

Решение. Условия минимальности выражения

(в (40,7) положено при дополнительном условии гласят:

где - лагранжев неопределенный множитель. При большом имеем отсюда

а складывая квадраты этих равенств, найдем . Угол между М и Н находим как

где суммирование производится по циклическим перестановкам индексов . Усреднение этого выражения по ориентациям кристаллитов эквивалентно усреднению по направлениям вектора Н. Последнее производится путем интегрирования по сферическим углам, определяющим направление Н, и в результате получается: