Задачи
1. Одноосный ферромагнитный кристалл имеет форму эллипсоида вращения (причем ось легкого намагничения совпадает с осью вращения) и помещен во внешнее магнитное поле
Определить область значений
при которых тело будет обладать доменной структурой.
Решени е. Согласно общим свойствам эллипсоидальных тел в однородном внешнем поле (§ 8), усредненные по доменной структуре индукция В и напряженность
связаны с
соотношением
где
- коэффициент размагничивания вдоль главной оси эллипсоида (ось
). Положив
и используя формулы (41,7), получим
Исключив отсюда
найдем искомое неравенство
определяющее область существования доменной структуры.
2. Для поликристаллического тела в сильном
магнитном поле определить усредненную по кристаллитам намагниченность; кристаллиты обладают одноосной симметрией.
Решение. Пусть в пределах одного кристаллита 0 и
— углы между его направлением легкого намагничения и соответственно векторами М и Н. Заранее очевидно, что в сильном поле направление М будет близким к направлению Н, т. е. угол
мал. Написав в
и приравняв нулю производную
получим
Средняя намагниченность направлена, очевидно, вдоль Н и равна
где черта означает усреднение по кристаллитам. Предполагая все направления оси легкого намагничения кристаллитов равновероятными, получим
Таким образом, средняя намагниченность приближается к насыщению по закону
3. То же при кубической симметрии кристаллитов.
Решение. Условия минимальности выражения
(в (40,7) положено
при дополнительном условии
гласят:
где
- лагранжев неопределенный множитель. При большом
имеем отсюда
а складывая квадраты этих равенств, найдем
. Угол
между М и Н находим как
где суммирование производится по циклическим перестановкам индексов
. Усреднение этого выражения по ориентациям кристаллитов эквивалентно усреднению по направлениям вектора Н. Последнее производится путем интегрирования по сферическим углам, определяющим направление Н, и в результате получается: